Бабушка разбила клумбу. Часть клумбы площадью 27 м
2
(она закрашена на схеме голубым цветом) была засажена тюльпанами. Найди площадь всей клумбы.

Так. Сначала теорию. Любой многочлен, имеющий корни, можно разложить на произведение вида (x-x1)(x-x2)...
где x1, x2 - корни.
Тогда если многочлен P(x) делится на разность (x-a), то P(a) = 0.
Если не делится, то
P(x) = (x-a)T(x) + R(x)
P(a) = (a-a)T(x) + R(x) = R(x)
Тогда остаток от деления многочлен P(x) на (x-a) равен P(a). (этого добились простой алгеброй)

Решение:
Q(x) = (x-2)(x+2)
остаток деления должен быть степени ниже, чем Q(x).
Пусть R = kx + b.
Тогда остатки от деления P на x-2, на x+2 равны остаткам от деления P на Q, при x = 2, -2 соответственно.
Док-во: 
Рассмотрим остаток деления P на Q:
P(x) = T(x) * Q(x) + R(x)
при x = 2:
P(2) = T(2) * 0 + R(2) -> R(2)=k*2+b = P(2) = остаток от деления P на (x-2)
P(-2) = T(-2) * 0 + R(-2) -> R(-2)=k*(-2)+b = P(-2) = остаток от деления P на (x+2)
Следовательно остатки от деления P на (x-2), (x+2) принадлежат R(x)

Найдем R(x):
Тогда P(2) = 8, R(2) = 8
P(-2) = -76
k*2+b=8
k*(-2) +b=-76

k=(8-b)/2
(8-b)/2 * (-2) + b= -76

b-8+b=-76 => 2b=-68 => b= -34 => k = 21
R(x) = 21x-34

2q<p  2r<q p-2q<r  => 2r<q<2q<p и r>p-2q   => 2r<2q<p  =>2r<2q  => r<q<p => r, q, p не равны. сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. осталось доказать что эта сумма не может быть меньше 25.
суммы могут быть 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27.
1, 3, 5, 7 сразу не получится-> в сумме будет повторяться 1. чего по выведенному неравенству не может быть.
9(r=1, q=3, p=5) но 3*2>5 т. е. не получится по условию
11(r=1, q=3, p=7) но 1=1 так же не получится по условию(r строго больше p-2q)
13(r=1, q=3, p=9 или r=1, q=5, p=7) то же не подходит. дальше надо проверить все оставшиеся возможные суммы по тому же принципу(подбираешь нечетные числа которые могут составить сумму, подставляешь их под выведенную формулу и проверяещь по формулам в условии. должно получиться, что ни одна сумма<25 не подходит) далее
25(r=3, q=7, p=15) тут все сходится 14<15  7>6  3>1   3+7+15=25
то есть p+q+r=25 осталось доказать что и больше можно. возьмем любое число.
например 53(r=7, q=15, p=31) тоже верно 30<31 15>14 7>1 31+15+7=53 значит, r+p+q>25 что и требовалось доказать.