Даны векторы a ⃗ {-1;2;0},b ⃗ {0; -5; -2} и c ⃗{2;1; -3}. Найдите координаты векторов p ⃗=3b ⃗- 2a ⃗+ c ⃗ и q ⃗=3c ⃗- 2b ⃗+ a ⃗.

Найдите координаты вектора (AB) ⃗, если а) А(3; -1; 2), В(2; -1; 4); А (-2; 6; -2), В(3; -1; 0).

4. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты а) точки М, если А(0; 3; -4), В(-2; 2; 0); б) точки В, если А(14; -8; 5), М(3; -2; -7); в) точки А, если В(0; 0; 2), М(-12; 4; 15).

Найдите длину вектора (AB) ⃗, если а) А(-1; 0; 2), В(1; -2; 3); б) А(-35; -17; 20), В(-34; -5; 8).

Найдите длины векторов: a ⃗ {5; -1;7},b ⃗ {2√3; -6;1}.

Три неизвестных и два условия, значит в решении должен быть элемент логического подбора.
20кг и 5кг - величины, кратные пяти, а 137 на пять не делится, значит за счёт веса, что несли дети надо получить вес, кратный пяти, ( т. е. вычесть число, последняя цифра которого или 2, или 7)
Можно убрать 42 кг ( 14 детей по 3 кг ), останется 95 кг на 6 человек
Можно убрать 27 кг ( 9 детей по 3 кг) , останется 110 кг на 11 человек
можно убрать 12 кг ( 4 ребенка) , останется 125 кг на 16 человек
В каждом из этих случаев составляем ур-е, корень которого должен быть натуральным числом.
1). х- мужчин, 6-х -женщин. 20х+(6-х) 5=95, х=65/15
2). х- мужчин, 11-х -женщин. 20х+(11-х) 5=110, х=55/15
3). х- мужчин, 16-х -женщин. 20х+(16-х) 5=125, х=3
Значит подходит только третий случай, тогда
ответ: в походе были 3 мужчины, 13 женщин и 4 ребенка

Смотри: кувшин+3 стакана+3 кружки=кувшин+4 кружки. Убираем кувшины, получаем, что 3 кружки+3 стакана=4 кружкам. 3 кружки в обоих рядах так же выносим "за скобку". Теперь видим, что 3 стакана=1 кружке.
Далее кувшин: смотрим пример: 2 кувшина+6 стаканов=кувшин+3 стакана+3 кружки. Убираем из первого 6 стаканов, из второго 3 стакана и кружку, выходит, что 2 кувшина равны кувшин+2 кружки. Значит, кувшин равен двум кружкам. А кружка, как мы уже выяснили, равна 3 стаканам. Значит, кувшин равен 6 стаканам. Как-то так.