Контрольная работа по теме "Тригонометрические функции и тождества"

Вариант 1

1.Вычислите:

а) sin π/2 - 6cos π/3 - tg π/4 + 1/3 ctgπ/6;

б) cos(-π/4) + sin(-π/3) - tg(-π/6);

в) cos 11250;

г) tg 6000.

2. Найдите sin α, если cos α = -2/3 и π ≤ α ≤ 3π/2

3. Найдите значение выражения:

sin⁡〖140°- sin 80°〗/cos⁡〖140°+〖 cos〗⁡〖80°〗 〗

4.У выражение:

sin⁡α/(1+cos⁡α ) + (1+cos⁡α)/sin⁡α

Вариант 2

1.Вычислите:

а) 3cos π/2 - tg π/3 - с tg π/4+ 1/6 sinπ/6;

б) sin(-π/6) - ctg(-π/6) - cos(-π);

в) sin 14700;

г) ctg 9450.

2. Найдите cos α, если sin α = 1/6 и π/2 ≤ α ≤ π .

3. Найдите значение выражения:

cos⁡〖190°- cos 70°〗/sin⁡〖190°+ 〖 sin〗⁡〖70°〗 〗

4.У выражение:

〖sin〗^2 α •(1+ 〖ctg〗^2 α)- 〖cos〗^2 α

Для того чтобы понять как решать такие задачи надо нарисовать рисунок и решить аналогичную но примитивную задачу.

Задача Расстояние между столбами 50 м Сколько их нужно на 100 м ?

Если решать 100 метров : 50 метров =2 столба получили неправильный ответ Начертим рисунок и посмотрим как получить правильный

1 (0 метров)2 (50 метров) 3 (100 метров)

Итого 3 столба То есть надо разделить общее расстояние на расстояние между столбами и прибавить единицу ( тот столю который стоит в самом начале на 0-ом метре)

Итак 27 км = 1000 м * 27= 27000 м

27000 м : 54 м =500 столбов    и не забываем плюс 1

Итого ответ 501 столб

1/5+2/45+715=9+2+21/45=32/45
Сначала приведем к общему знаменателю Это 45.
Потом мы видим, что в числителе взялись 9, 2 и 21. Общий знаменатель 45 мы делим на знаменатель первой дроби 1/5. И как раз таки получаем 9, так и последующие.
Е) 1/12+1/18+1/12= 3+2+3/36=8/36. Теперь нужно сократить=2/9
Г) (1/13+1/14)+12/13.
1 действие в скобке
1/13+1/14=14+13/182=27/182.
2 действие:
27/182+1/12=1+14*12/182=169/182. Сократим и числитель и знаменатель на 13, получим = 13/14.
д) 2/15+1/5+3/10= 2*2+6*1+3*3/30=4+6+9/30=19/30