f(x)=1/3 x^3-x^4+5
найдём стационарные точки:
х²-4х³ = 0
х²*(4х-1) = 0
Достаточное условие наличия экстремума в точке - производная меняет знак при переходе. Найдём значения производной на интервалах (возьмём значения: 1(0<0.25<1) , 1/5(0<1/5<1/4) и -1 (-1<0<1/4)
f'(1) = 1² - 4*(1³) = -3
f'( 1/5) = 0,2² - 4*(0,2³) = 0,04 - 4*(0,008) = 0,008 (Знак поменялся, точка 0,25 - точка минимума)
f'(-1) = (-1)²-4*(-1)³ = 1-4*(-1) = 1 + 4 = 5 знак остался прежним, поэтому точка экстремума Одна
ответ: х = 0,25 - точка экстремума
Длина - 56
Ширина - 21
Пошаговое объяснение:
Ну, если просите без икса, примем тогда неизвестные за a =)
Пусть ширина = a
2 целые 2/3 переведем в неправильную дробь: Знаменатель умножаем на целую часть и прибавляем числитель, получим 8/3
Тогда длина = a(8/3)
Периметр - это сумма всех сторон. Фигура не указана, предполагаемая - параллелограмм. У него, соответственно, равны между собой длина и ширина, тогда P=(a+a)+a(8/3)+a(8/3)=154 (складываем 2 длины и 2 ширины)
2a+2(8/3)a=154
2a+(16/3)a=154
Избавляемся от дроби. Так как у нас в ней деление на 3, мы ВСЕ УРАВНЕНИЕ умножаем на 3, соответственно знаменатель пропадает:
6a+16a=462
22a=462
a=21 - это ширина.
Так как длина в 2 целые 2/3 раза больше, мы 21 умножаем на 8/3 (переведенную неправильную дробь) = 56
