решить контрольную по алгебре (комбинаторика).
1) Вычислить.
2) В классе 12 девочек. Сколько есть, чтобы сформировать команду из 5 человек для участия в соревнованиях?
3) В ящике 8 шариков, 3 из которых зелёные. Какова вероятность того, что случайно выбранные три шарика - зелёные?
4) Найти Т6 в разложении бинома.
5) Найти средний член в разложении бинома.
6) Решить уравнение.

1. В основании призмы лежат -  многоугольники.

2. Боковые рёбра призмы -  перпендикулярны основаниям.

3. Призма имеет 30 граней. В её основании лежит (какой многоугольник) -  многоугольник в 28 углов, 84 рёбер, 56 вершин.

(Боковых граней 30-2=28. Значит это 28-угольник.  Вершины = 28×2, рёбра = 28×2+28)

4. Диагональю призмы называется -  отрезок, концами которого служат две вершины призмы, не лежащие на одной ее грани.

5. Прямоугольным параллелепипедом называется -  прямая призма, основанием которой является прямоугольник.

6. Призма называется наклонной, если -  ее боковые ребра не перпендикулярны основаниям.

7. Призма называется правильной, если -  основанием которой является правильный многоугольник.

8. Площадью полной поверхности призмы называется сумма -  всех боковых граней призмы.

9. Все двугранные углы при боковых гранях прямой призмы -  прямые.

10. Площадь боковой поверхности куба с ребром 10 см равна -   600 см².

( так как  у куба 4 боковых стороны и 2 основания, т.е. всего 6 квадратных сторон. А площадь одной стороны считается по формуле:

S = a², где а - длина стороны квадрата.

S = 10×10 = 100 см². - площадь одной стороны квадрата.

Тогда площадь всей поверхности куба:

S куба = 6×S

S куба = 6×100 = 600 см²).

11. Площадь полной поверхности куба с ребром 6 см равна -  216.

(так как грани куба - квадраты, площадь каждого квадрата равна

6² = 36. Куб состоит из шести таких квадратов значит площадь полной поверхности равна 36×6 = 216).

12. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы с  высотой h и стороной основания a равна -  Sб.п.= 4ah

13. Если диагональ куба равна d, то площадь полной поверхности куба равна -  2d²

(Так как S полy. пов. куба равна 6a² (а - ребро куба) ,

квадрат диагонали равен сумме квадратов всех измерений, тогда:

d²=3a² , тогда:

Sп.п. = 6a² = 2×(3a²) = 2d² )

14. Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения, равные a=5 см, b=8 см, h =10 см. Площадь его полной поверхности равна -  340 см²

(Так как Sполн.пов. = Sбок. + 2Sосн.

Sбок. = Pосн. ×, S = 2×(5 + 8)×10 = 260 см²

Sосн. = а×в, S = 5×8 = 40 см²

Sполн. = 260 + 2×40 = 340 см²)

15.Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы со стороной основания а и боковым ребром с равна -  a²×√×c = a²×c×√

( Так как площадь основания равностороннего треугольника со стороной а =  Sосн.= a²×√

Таких оснований у призмы две.

Sбок.грани прямоугольника=

Sбок.гр. = a×c, таких граней три.

Sполн.пов. =

Sп.п. = 2×Sосн.+ 3×Sбок.гр. = a²×√ + 3ac

Объем призмы  =

V = Sосн.×H = a²×√×c = a²×c×√ ).

Отталкивался в решении от того, что "Два члена экспедиции, включая метеоролога, не владеют ни английским, ни французским.", иначе условие противоречит самому себе (см. комментарий).
Метеоролог не владеет английским и французским. Также в экспедиции было двое говорящих по-итальянски, значит, метеоролог не владеет и итальянским. Метеоролог говорит на испанском и русском.
Радист не владеет испанским и английским, но служит переводчиком метеоролога. Значит, он владеет русским.
Охотник также является переводчиком метеоролога, значит, он владеет испанским.
Кроме радиста ни испанским, ни английским не владеет либо штурман, либо врач.
Охотник или радист знают итальянский. Если это охотник, то и штурман и врач говорят на английском, что противоречит предыдущему условию.
Значит, на итальянском говорит радист.
Радист говорит на итальянском и русском. Причём, русский - родной для радиста, т.к. метеоролог говорил с ним на своём втором языке.
Штурман и врач не владеют ни русским, ни испанским, а один из них не владеет ещё и английским. Если английским не владеет штурман, то он говорит на французском и итальянском. Тогда французским владеет ещё и охотник (т.к. он переводчик штурмана), и врач (т.к. языков больше не остаётся), что нарушает условия задачи.
Тогда на английском не говорит врач.
Врач говорит на французском и итальянском.
Штурман говорит на английском и французском.
Охотник говорит на английском и испанском.
Родной язык радиста - русский, метеоролога - испанский, охотника - английский, штурмана - французский, врача - итальянский.