Найти область определения функции и изобразить ее
на чертеже.

Свет распространяется в пространстве, отражаясь, преломляясь, рассеиваясь, огибая препятствия; тело отдает тепло окружающей среде; Земля притягивает все тела, в том числе и ваше собственное, к себе, и все тела с такой же силой притягивают к себе Землю; Земля вращается вокруг своей оси; ваша задница давит на стул, а стул на вашу задницу; молекулы воздуха ударяются о вас и этим оказывают на вас определенное атмосферное давление (на вас); акустические явления: вы слышите распространения слабых звуков, звуков с улицы, различных шорохов - это распространение различных звуковых колебаний в воздухе, которые огибают препятствия, отражаются от поверхностей, интерферируют между собой; вокруг вас есть слабое электрическое поле (оно есть везде у поверхности Земли), но человеческое тело электрически нейтрально, вектор напряженности эл. поля перпендикулярен поверхности тела человека в каждой точке этой поверхности, поэтому при вашем малейшем движении (например, когда вы пишите) происходит (слабое) изменение электрического поля вокруг вас.

Как составить уравнение биссектрисы треугольника по координатам его вершин Используя уравнение биссектрисы угла:

 

 

Пример.

Даны вершины треугольника A(-5;4), B(7;-1) и C(3;10).

1) Составить уравнение биссектрисы треугольника ABC, выходящей из вершины A.

2) Найти длину этой биссектрисы.

1) Угол A образован прямыми AB и AC. Составим уравнения этих прямых.

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти, например, по формуле  

 

 

Уравнение прямой AB:

 

 

 

 

Уравнение прямой AC:

 

 

 

 

Подставляем уравнения прямых AB и AC в формулы уравнения биссектрис угла:

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

то есть

 

 

и

 

 

Из этих уравнений является уравнением биссектрисы внутреннего угла BAC треугольника, другое — биссектрисой внешнего угла при вершине A. Как отличить уравнение биссектрисы внутреннего угла?

Точки B и C лежат по одну сторону от биссектрисы внешнего угла, поэтому при подстановке координат B и C в уравнение мы получим числа одинакового знака. От биссектрисы внутреннего угла B и C лежат по разные стороны, поэтому подстановка их координат в уравнение биссектрисы внутреннего угла даёт нам числа разных знаков.

Подставляем в уравнение x-8y+37=0 координаты B и C.  

B(7;-1):  7-8·(-1)+37>0

C(3;10):  3-8·10+37<0.

Таким образом, уравнение x-8y+37=0 является уравнением биссектрисы AF треугольника ABC.

2) Чтобы найти длину биссектрисы, найдём точку пересечения прямых AF и BF.

Уравнение прямой BC:

 

 

 

 

Координаты точки пересечения прямых AF и BC находим из системы уравнений  

 

 

Решение системы —  

 

 

Длину биссектрисы AF находим по формуле расстояния между точками A и F:

 

 

 

 

 

 

Пошаговое объяснение:

Как составить уравнение биссектрисы треугольника по координатам его вершин Используя уравнение биссектрисы угла:

 

 

Пример.

Даны вершины треугольника A(-5;4), B(7;-1) и C(3;10).

1) Составить уравнение биссектрисы треугольника ABC, выходящей из вершины A.

2) Найти длину этой биссектрисы.

1) Угол A образован прямыми AB и AC. Составим уравнения этих прямых.

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти, например, по формуле  

 

 

Уравнение прямой AB:

 

 

 

 

Уравнение прямой AC:

 

 

 

 

Подставляем уравнения прямых AB и AC в формулы уравнения биссектрис угла:

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

то есть

 

 

и

 

 

Из этих уравнений является уравнением биссектрисы внутреннего угла BAC треугольника, другое — биссектрисой внешнего угла при вершине A. Как отличить уравнение биссектрисы внутреннего угла?

Точки B и C лежат по одну сторону от биссектрисы внешнего угла, поэтому при подстановке координат B и C в уравнение мы получим числа одинакового знака. От биссектрисы внутреннего угла B и C лежат по разные стороны, поэтому подстановка их координат в уравнение биссектрисы внутреннего угла даёт нам числа разных знаков.

Подставляем в уравнение x-8y+37=0 координаты B и C.  

B(7;-1):  7-8·(-1)+37>0

C(3;10):  3-8·10+37<0.

Таким образом, уравнение x-8y+37=0 является уравнением биссектрисы AF треугольника ABC.

2) Чтобы найти длину биссектрисы, найдём точку пересечения прямых AF и BF.

Уравнение прямой BC:

 

 

 

 

Координаты точки пересечения прямых AF и BC находим из системы уравнений  

 

 

Решение системы —  

 

 

Длину биссектрисы AF находим по формуле расстояния между точками A и F: