Длина забора одинакова. Поэтому: Скорость работы первого маляра: v₁ = 1/15 забора в час второго маляра: v₂ = 1/12 забора в час третьего маляра: v₃ = 1/10 забора в час Тогда за 1 час все трое покрасят: S₁ = (v₁+v₂+v₃) * t = (1/15 + 1/12 + 1/10) * 1 = = 4/60 + 5/60 + 6/60 = 15/60 = 1/4 (забора) За 2 часа, таким образом: S₂ = S₁*2 = 1/4 * 2 = 1/2 (забора) За 4 часа: S₄ = S₁*4 = 1/4 * 4 = 1 (забор)
ответ: 1/4 забора за 1 час, 1/2 забора за 2 часа и целый забор за 4 часа покрасят три маляра, если будут работать вместе.
ОДЗ : { x ≠ 0 ; y ≠0 . Умножаем первое уравнение на второе ,получим: 6(xy)²+4xy +2 =(xy)² ⇔ 5(xy)²+7xy +2 =0 квадратное уравнение относительно t = xy * * * 5t² +7t +2 =0 ⇒t₁ = -2/5 ; t₂ = -1 * * * [ xy = - 2/5 , [ xy = -1 . * * * Умножая каждое уравнение системы на xy система перепишем в другом виде * * * { 3xy +2 = y³/x , { xy(3xy +2) = y⁴ , { 2xy +1 = x³/y ; ⇔ { xy(2xy +1) = x⁴ ;
а) Если xy = - 2/5 левые части уравнений отрицательные , правые положительные ⇒ нет решений .
б) xy = - 1 . ( ⇒ x и y разных знаков ! ) {1 = y⁴ , { y² =1 , { y = ±1 , {1 =x⁴ ; ⇔ { x² = 1; ⇔ { x = ±1 . учитывая , что x и y разных знаков ,окончательно получаем :
