1)Ожерелье сделано из 50 красных и 50 синих бусин. Докажите, что найдутся десять идущих подряд бусин, среди которых ровно поровну синих и красных
2) На плоскости отмечены 10000 точек. Докажите, что найдется не проходящая через эти точки прямая, по одну сторону которой лежит ровно 2020 отмеченных точек.
3)В некоторых клетках квадратной таблицы 50*50 расставлены числа + 1 и - 1 таким образом, что сумма всех чисел в таблице по абсолютной величине не превосходит 100. Докажите, что в некотором квадрате 25*25 сумма чисел по абсолютной величине не превосходит 25.

Кассиопея была женой эфиопского царя Цефея (Кефея) и матерью Андромеды. Женщина, по всей видимости, не слишком умная и чванливая. Однажды она похвасталась что ее красота затмевает красоту дочерей морского божества нереид (девушки, наподобие русалок, самая знаменитая из которых, вероятно, Галатея) и они, разгневавшись на Кассиопею самому Посейдону. И тот наслал на Эфиопию морское чудовище, которое своими набегами опустошало страну. Избавиться от напасти можно было только принесением в жертву царской дочери Андромеды, что родители — Кефей и Кассиопея — и сделали под давлением своих подданных. Андромеду приковали к скале и оставили на растерзание чудовищу. И если бы не своевременное появление Персея, девушка бы погибла. Персей же убил чудовище (созвездие Кит) и впоследствии с благословения Кефея женился на прекрасной Андромеде, которая нарожала ему семерых детей, а впоследствии, вместе с Персеем, стала правительницей Микен. Но вернемся к Кассиопее. За свою чванливость в конце концов она была наказана богами тем, что ее привязали к креслу и поместили на небо вечно кружить вокруг Полярной звезды. В арабских рукописях иногда встречается упоминание этого созвездия как «Сидящая женщина».

Недавно я посмотрел замечательный фильм известнейшего голливудского режиссера Стивена Спилберга «Поймай меня, если сможешь». Фильм смотрится буквально «на одном дыхании», хотя и очень длинный. Поражает то, что вся эта картина основана на реальных событиях. 
    В фильме рассказывается история самого молодого мошенника в Америке, Фрэнка Абигнейла. Сильно переживая из-за развода родителей, он убегает из дома и решает жить самостоятельно. Фрэнк не имеет средств к существованию. Он еще слишком мал, чтобы работать, и ничего не умеет делать. Его отец научил юношу самому главному – ничего не бояться, действовать всегда уверенно и во всем идти до конца. В таких экстремальных условиям проявились гениальные Фрэнка. Он удивительно умеет перевоплощаться и внушать людям то, что он хочет. За считанное время Фрэнк научился виртуозно подделывать банковские чеки. Он обманывал самую крупную в Америке авиационную компанию Pan American, притворяясь ее пилотом. Он не только обналичивал поддельные чеки, но и летал бесплатно по всему миру. 
    Затем Фрэнку надоело быть пилотом, и он решил «переквалифицироваться» в доктора. Он возглавил отделение педиатрии в одном из госпиталей (необходимые документы Фрэнк, разумеется, подделал). И все это время юноша продолжал получать деньги по поддельным чекам. В итоге, он разбогател, обманув правительство на несколько миллионов долларов. 
    Естественно, его начали разыскивать агенты ФБР. Он стал одним из самых молодых и самых опасных мошенников Америки. Долгое время Фрэнк виртуозно «водил за нос» полицию и ФБР, особенно специального агента Карла Хэнретти. Ведь именно ему поручили расследовать это дело. В конце концов, Фрэнка поймали и посадили в тюрьму, назначив ему довольно большой срок. Но позже у него появилась возможность облегчить свое наказание. Его выпустили при условии, что он теперь будет сотрудничать с ФБР и расследовать те дела, в которых он был профессионалом. 
    На самом деле, все эти события – лишь внешняя сторона истории. На самом деле, фильм рассказывает о двух глубоко одиноких людях. Юный Фрэнк был забыт родителями, вечно решающими только свои проблемы. Он запутался и не мог найти выхода из сложившейся ситуации. Бедный мальчик просто был слишком одинок. Единственный человек, которому он был нужен за все эти годы скитаний – Карл. Ведь агент Хэнретти тоже был очень одинок и несчастен. Обоим этим одиноким людям выжить лишь то, что они были друг у друга: один преследовал, а другой убегал. После того, как Фрэнка освободили из тюрьмы, они с Карлом стали хорошими друзьями. 
    Этот фильм стоит посмотреть не только из-за интересного сюжета и замечательной игры актеров, но и из-за смысла, который он несет в себе.