Номер 15.48 a) и б)
Буду благодарен

Если в треугольнике все углы составляют более 60°, то сумма углов составит более 180°. Следовательно хотя бы один угол составляет не более 60°.


1) Пусть a + b + c = (3/2)pi, a > 0, b > 0, c > 0, ((2/3)a, (2/3)b, (2/3)c) - углы треугольника.
Если a=b=c = pi/2, то равенство выполняется ! Поэтому есть наименьшая величина, например c, где a+b = (3/2)*pi - c, 0 < c < pi/2, и pi < a+b < pi+pi/2.

2) Исходное равенство :
sin(a) + sin(b) - sin(c) - ( cos(a) + cos(b) + cos(c) ) = 1 ( * )

Известно, что sin( pi/2 + x ) = cos(x), sin(c) = sin( 3/2*pi - (a+b) ) = - cos(a+b), cos(c) = -sin(a+b).
Из ( * ) > (sin(a)-cos(a)) + (sin(b)-cos(b)) + (cos(a+b) + sin(a+b)) = 1, ( sin(a) - sin( a + pi/2) ) + ( sin(b) - sin( b + pi/2) ) + ( sin( a+b) +
sin( a+b+pi/2) ) = 1 > sin(a+b+pi/4) - sqrt(2)/2 = cos(a+pi/4) + cos(b+pi/4) > sin(a+b+pi/4) - sin(pi/4) =cos(a+pi/4) + cos(b+pi/4) >

2sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2 + pi/4) = 2cos((a+b)/2+pi/4)*cos((a-b)/2) >

sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2+pi/4) = cos((a+b)/2+pi/4)*cos((a-b)/2) [/b] .

Так pi/2 + pi/4 < (a+b)/2 + pi/4 < pi, то cos((a+b)/2+pi/4) <> 0 !

Тогда sin((a+b)/2) = cos((a-b)/2) >

sin((a+b)/2) - sin((a-b)/2 + pi/2) = 0 >
sin((b-pi/2)/2)*cos((a+pi/2)/2) = 0, b = pi/2 или УГОЛ(b) = pi/3 ,
a + pi/2 = pi, a = pi/2. Равенство a + pi/2 = 3pi невозможно !

ответ один из углов всегда будет 60 градусов

Разделите число число 140 в отношение а)2:5 б) 2:12

ответ или решение1

а) Необходимо разделить число 140 в отношении 2 : 5.

1) Найдем сколько всего частей: 2 + 5 = 7 (частей).

2) Найдем сколько составляет одна часть:

140 : 7 = 20 - приходится на одну часть.

3) Одна часть нам известна, найдем сколько приходится на 5 частей:

20 * 5 = 100.

4) Найдем сколько составляет две части:

2 * 20 = 40

Следовательно, когда число 140 разделили в отношении 2 : 5, получили 40 : 100.

ответ: 40 : 100.

б) Необходимо разделить число 140 в отношении 2 : 12.

1) Найдем сколько всего частей: 2 + 12 = 14 (частей).

2) Найдем сколько составляет одна часть:

140 : 14 = 10 - приходится на одну часть.

3) Одна часть нам известна, найдем сколько приходится на 2 части:

10 * 2 = 20.

4) Найдем сколько составляет 12 частей:

10 * 12 = 120

Следовательно, когда число 140 разделили в отношении 2 : 12, получили 20 : 120.

ответ: 20 : 120.

Пошаговое объяснение: