Математика. Комбинаторика

1. Номер автомобиля состоит из трех букв и трех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 10 цифр и алфавит в 30 букв?
2. Сколько анаграмм (перестановок букв в слове) у слова «зебра», «абракадабра»?
3. В колоде 6 карт. Сколько существует вытащить 3 карты?
4. В турнире участвуют 20 человек. Дележ мест исключен. Сколькими могут быть распределены первые места?
5. Сколькими можно составить ожерелье из одной черной, трех белых, пяти красных и семи голубых бусин?
6. Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков (русского, английского, немецкого, французского, итальянского) на любой другой из них?
7. Подразделение состоит из трех офицеров, шести сержантов и двадцати рядовых. Сколькими можно скомплектовать группу, состоящую из одного офицера, двух сержантов и восьми рядовых?
8. На строительство дома направлены рабочие 8 женщин и 6 мужчин. Сколькими можно составить бригаду из двух мужчин и трех женщин?
9. Сколькими можно выбрать 7 человек из 12, если данные два человек не могут быть выбранными вместе?
10. Расписание одного дня в школе состоит из пяти уроков. Сколько вариантов расписания можно составить из одиннадцати дисциплин?
11. Сколькими можно расставить на книжной полке десятитомник произведений Д. Лондона, располагая их:
а) в произвольном порядке;
б) так, чтобы первый, второй и третий тома стояли рядом (любом порядке);
в) так, чтобы первый, второй и третий тома не стояли рядом (любом порядке).
12. В вазе стоят 6 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими можно выбрать из нее:
а) 3 гвоздики;
б) 3 гвоздики одного цвета;
в) 3 красных и 2 розовых гвоздики.

ответ:

пошаговое объяснение:

№1.

для начала вспомним правило сравнения обыкновенных дробей:

больше та дробь, у которой больше знаменатель.

решение:

13/15 ≥ 15/13; 36/59 ≥ 7/6.

№171. (что трудного здесь? )

вспоминаем определение неправильной дроби: неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше знаменателя.

теперь, подставляешь под m такое число, чтобы   знаменатель был меньше дроби.

ну например, m = 1. тогда в знаменателе будет 5 (8 * 1 - 3 = 5).

при m = 1 мы получим дробь 37/5.

или например, m = 2, тогда в знаменателе будет 12 (8 * 2 - 3 = 12).

при m = 2 получим дробь 37/12.

№172 (а тут что трудного? )

1) чтобы вычесть дроби, нам надо просто вычесть числители, а знаменатели мы не трогаем. получим:

7/12 - 5/12 = 2/12.

2) чтобы сложить дроби, мы складываем числители, знаменатели не трогаем!

имеем:

3/14 + 5/14 = 8/14

3) (попробуй решить самостоятельно) то же самое, что и в предыдущем примере:

4/29 + 8/29 - 2/29 = 10/29.

4) (попробуй решить самостоятельно). тут просто вычитаем числители:

25/47 - 11/47 - 5/47 = 9/47.

№173.

чтобы найти общее количество картофеля, проданного за 2 дня, мы просто складываем кол-во, проданное в первый день и кол-во, проданное во второй день:

1) 5/17 + 6/17 = 11/17 - столько продали за 2 дня.

№174. (попробуй решить самостоятельно).

ну для начала надо найти, сколько км дороги было проложено во второй день. для этого складываем длину дороги, проложенной в первый день и 3/25:

1) 4/25 + 3/25 = 7/25 км - проложили во второй день.

ну а теперь мы можем найти общую длину дороги, проложенную за два дня:

4/25 + 7/25 = 11/25 км - проложили за два дня.

№175. (попробуй решить самостоятельно).

для того, чтобы найти общее количество капусты, проданное за два дня, складываем кол-во проданной капусты в первый и второй день:

1) 6/16 + 7/16 = 13/16 - продано всего за два дня.

№176.

1) 5/14 + x = 9/14

чтобы решить данное уравнение, нам надо найти второе слагаемое. чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:

x = 9/14 - 5/14

x = 4/14 (вычитаются только числители, не трогай знаменатели! )

2) 28/31 + x - 14/31 = 16/31

x = 16/31 - 14/31

x = 2/31

3) x/36 - 5/36 = 7/36

чтобы найти неизвестное вычитаемое, мы разность складываем с уменьшаемым:

x = 7/36 + 5/36

x = 12/36

№177. (ну уж это для

1) 8 пишешь в числителе, 1 - в знаменатель;

2) 8 пишешь в числитель, 9 - в знаменатель;

3) 8 пишешь в числитель, 24 - в знаменатель.

№178.

1) x/9 = 12

чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель. (x/9 это все равно что x разделить на 9).

имеем:

x = 12 * 9

x = 108

2) 286/y = 13

чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:

y = 286 : 13

y = 22

решена.

понятно ли   я объяснил ?

Задача №1

В одной книге 60 страниц, а в другой -10. Во сколько раз больше страниц в одной книге,чем в другой?

I книга - 60 стр.

II книга - 10 стр.

Во сколько раз больше страниц в одной книге,чем в другой? (круглая двухсторонняя стрелка от I до II)

60:10=6 (раз)

ответ: в первой книге в 6 раз страниц больше, чем во второй.

Задача №2

В одной книге 60 страниц, а в другой -10. На сколько больше страниц в одной книге,чем в другой?

I книга - 60 стр.

II книга - 10 стр.

На ссколько больше страниц в одной книге,чем в другой? (круглая двухсторонняя стрелка от I до II)

60-10=50 (стр.)

ответ: в первой книге на 50 страниц больше, чем во второй.

Когда в условии задачи стоит вопрос во сколько раз, то действие будет (умножение или деление), а если на сколько - тогда (сложение или вычитание)