Дифференциальное уравнение второго порядка со специальной правой части Найти нужно Уо.н. = Уо.о. + Уч.н. Найдем общее решение однородного уравнения. Используем метод Эйлера. Пусть , тогда получаем характеристическое уравнение Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид:
Положим , многочлен степени х равен 1. Следовательно, частное решение будем находить в виде
Уч.н. Найдем производную второго порядка Подставим в исходное уравнение, получаем: Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х Уч.н. =
, тогда получаем характеристическое уравнение
, многочлен степени х равен 1. Следовательно, частное решение будем находить в виде
