Найдём частные производные
по x' = 
по y' = 
Решим систему уравнений.
= 0;
= 0;
Получаем: x₁ = -2; x₂ = 4/3
y₁ = -3; y₂ = 1/3
Количество критических точек равно 2.
M₁(-2;-3), M₂(4/3;1/3)
Найдем частные производные второго порядка
по x'' = 6x
по y'' = -2
по xy''= 2
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M₁(-2;-3)
A = по x'' = -12
B = по xy'' = 2
C = по y'' = -2
AC - B² = 20 > 0 и A < 0 , то в точке M₁(-2;-3) имеется максимум z(-2;-3) = 13
Вычисляем значения для точки M₂(4/3;1/3)
A = по x'' = 8
B = по xy'' = 2
C = по y'' = -2
AC - B² = -20 < 0, то глобального экстремума нет
ответ: в точке M₁(-2;-3) max = 13.
фуууххх вроде бы как-то так)
Пошаговое объяснение:
1) цилиндр R=5cm h = 10 cm
если не дан угол наклона, считаем цилиндр прямым
Sполн = 2πRh + 2πR² = 2π(5*10 +25) = 150π (cm²)
V = πR²h = 250π (cm³)
2) конус R=9cm L = 15 cm
для начала найдем h
из сечения конуса, которым является равнобедренный треугольник со сторонами L =15 и основанием 18 найдем высоту треугольника. она и будет высотой конуса
h² = 15² -9² =144
h = 12cm
Sполн = πRL + πR² = π(9*15 +81) = 216π(cm²)
V = 1/3 (πR²h) = 324π(cm³)
Sсеч = Rh = 108 cm²
3) сфера S=π/4
радиус найдем из площади
S=4πR² ⇒ R = 1/4
V = 4/3 (πR³) = π/36 (cm³)
