Решите задачи:
1 : Основание четырехугольной призмы — квадрат со стороной 10 см. Высота призмы 12 см. Найдите площадь диагонального сечения призмы.
2 : Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы, у которой сторона основания 8 м, а высота равна 10 м.
3 : Основанием призмы является прямоугольный треугольник с острым углом 60° и катетом, прилежащим к этому углу, равным 9 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
4 : Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 3 см, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите диагональ призмы.
5 : В основании правильной призмы лежит треугольник, сторона которого равна 5 см. Длина бокового ребра призмы - 7 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
6 : Площадь боковой поверхности правильной призмы - 32 см², а площадь полной поверхности - 40 см². Найдите высоту призмы.

Обычные задачи на производительность.

1. Производительность первого: 1/15 в час

Второго: 1/х в час, вместе: 1/6 в час

1/15+1/х=1/6

2/30+1/х=5/30

1/х=3/30=1/10

х=10,

ответ: 1/10 в час, или он сделает всю работу за 10 часов

2. Матроскин: 1/11, Шарик: 1/9, вместе: 1/х

1/11+1/9=1/х

9/99+11/99=1/х

20/99=1/х

х=99/20=4.95,

ответ: они вместе сделают работу за 4.95 дней

3. По той же схеме, но одна труба работает в минус, т.к. сливает воду

1/7-1/8=1/х

8/56-7/56=1/х

1/56=1/х

х=56,

ответ: бассейн будет наполнен за 56 часов

1)Сначала найдём область определения функции:D(y)=R, то есть множество всех чисел.2)Найдём производную функции:y'=3x^2+1, здесь же найдём область определения производной:D(y')=R. Теперь нужно приравнять производную к нулю и найти критические точки:y'=0;3x^2+1=0;3x^2=0-1;3x^2=-1;x^2=-1/3.Корень из отрицательного числа не может быть извлечён, значит, данное уравнение производной не имеет решений и критических точек функция не имеет.Но пытаемся анализировать. Отметим на числовой оси точку 0.Возьмём любую точку на правом промежутке и определим знак производной на нём, можно взять 1:y(1)=1^3+1=1+1=2. 2-число положительное, значит, там функция возрастает. Возьмём (-1)(это на левом промежутке):y(-1)=(-1)^3+(-1)=-1-1=-2. (-2)-число отрицательное, значит, там функция убывает. Промежуток возрастания:[0;+бесконечность). Промежуток убывания:(-бесконечность;0]. ответ:промежуток возрастания:[0;+бесконечность); промежуток убывания:(-бесконечность;0].