6 КЛАСС

Прочитай текст учебника о сложении чисел с одинаковыми и разными знаками. Выполни следующие задания и ответь на во Объясни, какой ответ получится при сложении чисел, если первое число обозначает утреннюю температуру воздуха на улице, а второе — её изменение к вечеру:
а) –2 и –5;
б) 4 и –7.

Объясни, как складывают эти числа с правила. Сделай соответствующую запись.

Может ли сумма двух чисел быть равна 0? Какими должны быть эти числа? Приведи два примера таких чисел.

Каким числом (положительным или отрицательным) будет сумма двух любых отрицательных чисел? Приведи несколько примеров.

Каким числом (положительным или отрицательным) будет сумма двух любых чисел, имеющих разные знаки? Приведи несколько примеров.

Найди ошибки в записях и исправь их:

(–3,4) + (–4) = │–3,4│ + │–4│;
(–12) + 2,7 = │–12│ + │2,7│;
3 + (–13) = │3│ – │–13│.

Задача 1.  Для малинового варенья взяли 12 кг малины и 8 кг сахара. Сколько сахара потребуется, если взяли 9 кг  малины?

Решение.

Рассуждаем так: пусть потребуется х кг сахара на 9 кг малины. Масса малины и масса сахара — прямо пропорциональные величины: во сколько раз меньше малины, во столько же раз нужно меньше сахара. Следовательно, отношение  взятой (по массе) малины (12:9) будет равно отношению взятого сахара (8:х). Получаем пропорцию:

12:9=8:х;

х=9·8:12;

х=6.   ответ: на 9 кг малины нужно взять 6 кг сахара.

Задача 1. Изготавливая по 42 детали в час, рабочий трудился 8 часов. Сколько времени ему понадобилось бы на эту же работу, если бы он делал в час по 48 деталей?

Решение. Составим схему по условию задачи:

42 детали в час 8 часов.

48 деталей в час  х часов.

Имеем обратно пропорциональную зависимость: во сколько раз больше деталей в час рабочий будет изготавливать, во столько же раз меньше ему потребуется времени на одну и ту же работу. Используя свойство обратной пропорциональности, запишем:

ответ: рабочий выполнит ту же работу за 7 часов.

Чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет решение, нам нужно решить это уравнение относительно переменной x.

Итак, у нас есть уравнение √x−1+2=a.

1. Начнем с того, что вычтем 2 из обеих сторон уравнения:
√x−1 = a−2.

2. Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√x−1)^2 = (a−2)^2.

3. Раскроем скобки:
x−1 = (a−2)^2.

4. Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
x = (a−2)^2 + 1.

Таким образом, мы нашли выражение для x в зависимости от параметра a. Теперь можем анализировать значения параметра a, при которых уравнение имеет решение.

Чтобы уравнение имело решение, выражение под корнем в исходном уравнении должно быть неотрицательным:

x−1 ≥ 0.

Поскольку мы знаем, что x = (a−2)^2 + 1, подставим это выражение в неравенство:

(a−2)^2 + 1 − 1 ≥ 0.

(a−2)^2 ≥ 0.

Мы знаем, что квадрат любого числа неотрицателен. То есть, любое значение параметра a подойдет.

Таким образом, уравнение √x−1+2=a имеет решение для любого значения параметра a.