Тест Алгебраическая дробь

1. Сократить дробь:
A) а) 0,75ab; б) -b; B) а) 0,75ab; б) -a;
C) а) 0,75ab2; б) -b; D) а) 0,75a2b; б) -a.

2. У выражение

A) -0,25(a+b); B) -0,3(a+b);
C) -0,75(a+b); D) -0,5(a+b).

В заданиях 3 – 6 разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её.

A) 2mn; B) n-m; C) m+n; D) m-n.

A) 4x-3y; B) 7xy; C) 4x+3y; D) 3y-4x.

A) 3-а; B) а-3; C) а+7; D) а+3

Да, существуют: 64 и 81.
Рассмотрим все двузначные числа, являющиеся квадратами целых чисел. Корни из чисел 16, 25 и 36 не могут быть извлечены указанным так как квадратные корни из их последних цифр не являются целыми. Числа 49, 64 и 81 являются решениями.
ответ в задаче не изменится, если не требовать, чтобы корень был целым. 10a + b = a2 + 2a?b + b. Так как в левой части равенства стоит целое число, то и число, стоящее в правой части, должно быть целым. Отсюда следует, что b = 0, 1, 4 или 9, то есть a + ?b - целое число.

Пусть х и у - задуманные числа. Составим систему уравнений по условию задачи и решим её методом алгебраического сложения:
х - 2у = 4          из первого числа вычли удвоенное второе
х + 3у = 39       к первому числу прибавили утроенное второе

2х + у = 43   --->   у = 43 - 2х

Подставим значение у в любое уравнение системы
х - 2 * (43 - 2х) = 4                 х + 3 * (43 - 2х) = 39
х - 86 + 4х = 4                        х + 129 - 6х = 39 
5х = 4 + 86                             - 5х = 39 - 129
5х = 90                                   - 5х = - 90
х = 90 : 5                                 х = - 90 : (-5)
х = 18                                      х = 18

Подставим значение х в любое уравнение системы
18 - 2у = 4                                18 + 3у = 39
2у = 18 - 4                                 3у = 39 - 18
2у = 14                                      3у = 21
у = 14 : 2                                   у = 21 : 3
у = 7                                          у = 7
ответ: (18; 7).