518,4 кв.дм
Пошаговое объяснение:
1) Р = (a + b) * 2 - формула периметра прямоугольника
8/3 - обратно числу 3/8; 12/5 - обратно числу 5/12
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
а = 8/3х (дм) - ширина; b = 12/5х (дм) - длина. Уравнение:
8/3х + 12/5х = 91,2 : 2
40/15х + 36/15х = 45,6
76/15х = 45,6
х = 45,6 : 76/15
х = 45,6 : 76 * 15
х = 9
а = 8/3 * 9 = 8 * 3 = 24 (дм) - ширина
b = 12/5 * 9 = 108/5 = 21,6 (дм) - длина
2) S = a * b - формула площади прямоугольника
S = 24 * 21,6 = 518,4 (кв.дм) - площадь этого прямоугольника
ответ: 518,4 кв.дм.
Система векторов a1,a2,...,an называется линейно зависимой, если существуют числа λ1,λ2,...,λn такие, что хотя бы одно из них отлично от нуля и λ1a1+λ2a2+...+λnan=0. В противном случае система называется линейно независимой.
Два вектора a1 и a2 называются коллинеарными если их направления совпадают или противоположны.
Три вектора a1,a2 и a3 называются компланарными если они параллельны некоторой плоскости.
Геометрические критерии линейной зависимости:
а) система {a1,a2} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1 и a2 коллинеарны.
б) система {a1,a2,a3} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1,a2 и a3 компланарны.
Примеры.
2.19.
Разложить вектор s=a+b+c по трем некомпланарным векторам: p=a+b−2c, q=a−b, r=2b+3c.
Решение.
Найдем такие α,β и γ, что s=αp+βq+γr:
s=a+b+c=α(a+b−2c)+β(a−b)+γ(2b+3c)=
=a(α+β)+b(α−β+2γ)+c(−2α+3γ).
Из этого равенства, приравнивая коэффициенты при a,b и c получаем систему уравнений:
⎧⎩⎨⎪⎪1=α+β1=α−β+2γ1=−2α+3γ
Решим эту систему уравнений методом Крамера:
Δ=∣∣∣∣11−21−10023∣∣∣∣=−3−4−3=−10,
Δ1=∣∣∣∣1111−10023∣∣∣∣=−3+2−3=−4,
Δ2=∣∣∣∣11−2111023∣∣∣∣=3−4−2−3=−6,
Δ3=∣∣∣∣11−21−10111∣∣∣∣=−1−2−2−1=−6,
α=Δ1Δ=−4−10=25;β=Δ2Δ=−6−10=35;γ=Δ3Δ=−6−10=35.
Таким образом, s=25p+35q+35r.
ответ: s=25p+35q+35r.
Пошаговое объяснение:
