53 ореха
Пошаговое объяснение:
Сумма цифр на орехах может быть числом от 1 (орех 100) до 27 (орех 999).
То есть всего 27 вариантов.
Отметим, что сумма цифр равная 1 и 27 встречается всего лишь по разу. Остальные суммы встречаются на 3 и более орехах (например, 2 - это орехи 101, 110 и 200. 26 - это орехи 899, 989 и 998)
Самая плохая ситуация, которая возможна и не удовлетворяет нужным условиям - это вытащенные орехи 100 и 999, а также по 2 ореха с суммами от 2 до 26 (2*25=50 орехов). Итого - 50+2=52 ореха.
И любой следующий, т.е. 53тий орех даст нужную тройку повторов.
Отсюда ответ:
53 ореха
Византи́я, Византи́йская импе́рия, Восточная Римская империя (395[4]—1453) — государство, сформировавшееся в 395 году вследствие окончательного раздела Римской империи, после смерти императора Феодосия I, на западную и восточную части. Менее чем через восемьдесят лет после раздела Западная Римская империя прекратила своё существование, оставив Византию исторической, культурной и цивилизационной преемницей Древнего Рима на протяжении почти десяти столетий истории Поздней Античности и Средневековья[5][6].
Название «Византийская» Восточная Римская империя получила в трудах западноевропейских историков уже после своего падения, оно происходит от первоначального названия Константинополя — Виза́нтий (греч. Βυζάντιον, лат. Byzantivm), куда римский император Константин I перенёс в 330 году столицу Римской империи, официально переименовав город в «Новый Рим»[7]. Сами византийцы называли себя римлянами — по-гречески «ромеями»[7], а свою державу — «Римской („Ромейской“) империей» (на среднегреческом (византийском) языке — Βασιλεία Ῥωμαίων, Васили́я Роме́он) или кратко «Романией» (Ῥωμανία, Романи́я). Западные источники на протяжении большей части византийской истории именовали её «империей греков» из-за преобладания в ней с VII века греческого языка, эллинизированного населения и культуры. В Древней Руси Византию обычно называли «Греческим царством», а её столицу — Царьградом.
Бессменной столицей и цивилизационным центром Византийской империи был Константинополь[8], один из крупнейших городов средневекового мира. Наибольшие владения империя контролировала при императоре Юстиниане I (527—565), вернув себе на несколько десятилетий значительную часть прибрежных территорий бывших западных провинций Рима и положение самой могущественной средиземноморской державы. В дальнейшем под натиском многочисленных врагов государство постепенно утрачивало земли. После славянских, лангобардских, вестготских и арабских завоеванийимперия занимала лишь территорию Греции и Малой Азии. Некоторое усиление в IX—XI веках сменилось серьёзными потерями в конце XI века, во время нашествия Сельджуков, и поражения при Манцикерте, усилением при первых Комнинах, после распада страны под ударами крестоносцев, взявших Константинополь в 1204 году, очередным усилением при Иоанне Ватаце, восстановлением империи Михаилом Палеологом, и, наконец, окончательной гибелью в середине XV века под натиском османов.
