1)Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 8 см и 12 см, а диагональ большей боковой грани равна 15 см. Найдите объем параллелепипеда.

2)Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 6√2 и 4√2. Высота h усеченной пирамиды равна 8 см. Найдите объем усеченной пирамиды.

3)Объем прямоугольного параллелепипеда 270 〖дм〗^3 . Стороны основания параллелепипеда равны 5 дм и 6 дм. Найдите высоту параллелепипеда.

4)Ребро куба равно 4 см. Найдите объем куба.

5)Высота цилиндрической консервной банки, емкость которой 500 〖см〗^3, равна диаметру его дна. Вычислите радиус и высоту этой банки.

6)Радиус шара равен 5,2 дм. Найдите объем шара.

7)Диаметр шара равен 20 см. Высота сегмента этого шара 6 см. Найдите объем сегмента.

Указание. Решайте задачи по данной теме, применяя формулы объемов многогранников и объемов тел вращения.

​

(829-х)+365=514                                      б*18+312=402                                                                                             б*18=402-312   
829-х=149                                                  б*18=90                                                                                                     б=90:18
х=829-149                                                   б=5                                                                                                           5*18+312=90+312=402
х=680+312=
406+(а-325)=901
а-325=901-406
а-325=495
а=495+325
а=820
406+(820-325)=406+495=901
800-с:6=786
с:6=800-786
с:6=14
с=14*6
с=84
800-84:6=800-14=784

     

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое

Sin 4x - Cos 5x = 0

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)

То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)