Вроде все :)
Пошаговое объяснение:
№5) f(x) =sin2x
f(x)=2sinxcosx
y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
y(x0)=2*1/2*корень из 3/2= корень из 3 / 2
y'=u'v+uv'=cosx*cosx-sinx*sinx=cos^2x+sin^2x=
y'(x0)=3/4+1/4=1
y=корень из 3/2+1(х+п/6)
у=корень из 3/2+х+п/6
у=(корень из 3)пи/3+х
№1)
Максимально "подробно"
a)
Lim (2n² -1) / n² =Lim (2 -1 / n² ) =2 . * * * 1 / n² →0, если n →∞ * * *
x→∞ x→∞
б)
Lim (3n+4) / n =Lim (3 +4 / n ) =3. * * * 4 / n →0 , если n →∞ * * *
x→∞ x→∞
№2)
f
(
x
)
=
2
x
3
−
2
x
2
+
3
Областью определения выражения являются все вещественные числа, кроме тех, при которых выражение не определено. В данном случае нет вещественных чисел, при которых выражение было бы неопределенным.
Запись в виде интервала:
(
−
∞
;
∞
)
Нотация построения множества:
{
x
|
x
∈
R
}
Поскольку областью определения является вся вещественная прямая,
f
(
x
)
=
2
x
3
−
2
x
2
+
3
непрерывно на множестве вещественных чисел.
Непрерывно
№3)f`(x)=2/2√x -3/(x+2)=1/√x-3/(x+2)=(x+2-3√x)/√x(x+2)=0
x≠0 U x≠-2
x-3√x+2=0
√x=a
a²-3a+2=0
a1+a2=3 U a1*a2=2
a1=1⇒√x=1⇒x=1
a2=2⇒√x=2⇒x=4
ответ х=1 и х=4
№4)
f(x)=1/3x³-х²+5;
у=3x-2, k=3.
У параллельных прямых коэффициенты при х равные, т.е. k=3.
Уравнение касательной можно найти по формуле:
y=f(x0)+f'(x0)(x-x0).
Найдем производную функции:
f'(x)=(1/3x³-х²+5)'=x²-2x=3=k.
x²-2x-3=0;
D=16;
x1=-1; x2=3.
Это значит, что таких касательных будет две.
Найдем уравнения этих касательных:
1) f(-1)=3 2/3; f'(-1)=3;
y=3 2/3+3(x+1)=3x+6 2/3.
y=3x+6 2/3.
2) f(3)=5; f'(3)=3;
y=5+3(x+3)=3x-4.
y=3x-4.
