алгебра. 10 класс
((x-x^2/3)/(x^1/3-1)-2x^1/3+1)*(x^1/3+1)/(x^1/3-1)​

Даны вершины пирамиды A(3;-2;3)B(-1;0;2)C(-3;1;-1)D(-3;-3;1) .

Находим векторы АВ, АС и АД.

Вектор АВ   = (-4; 2; -1 ),  модуль равен √(16+4+1) = √21  ≈ 4,58258.  

Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-6; 3; -4) =√61 ≈ 7,81025.

Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-6; -1; -2) = √41 ≈ 6,40312.

Определяем векторное произведение АВ х АС.

i        j       k |      I       j

-4 2 -1 | -4  2

-6 3 -4 | -6   3  = -8i + 6j - 12k - 16j + 3i + 12k = -5i - 10j  = (-5; -10; 0).

Далее находим смешанное произведение (АВ х АС) х АД.

(АВ х АС) =  (-5; -10; 0),

АD =  (-6; -1; -2),    

(АВ х АС) х АД = 30 + 10 + 0 = 40.

Объем пирамиды  равен (1/6) этого произведения:

V = (1/6)*40 = (20/3) куб.ед.

Высота h пирамиды ABCD, опущенная из вершины D на плоскость основания ABC, равна: h = 3V/S(ABC).

Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения АВ х АС.

S(ABC) = (1/2)*√((-5)² +  (-10)² + 0²) = (1/2)√(25 + 100) = (5/2)√5 кв.ед.

h = (3*20/3)/((5/2)√5) = 8/√5 = 8√5/5 ≈ 3,5777.

После изгнания из рая Адам и Ева по­селились к востоку от Эдема. Здесь нача­лась суровая и безрадостная жизнь пер­вых людей. Вскоре у них родился сын, которого назвали Каином, затем вто­рой — Авель. Много надежд возлагали родители на детей, но, увы, их мечтам не суждено было осуществиться. Рождение сыновей стало лишь началом новых страданий и горя.

Каин рос грубым и непослушным мальчиком. Авель, напротив, был кро­ток и добр. Каин обрабатывал землю, а Авель пас стада овец. Однажды братья решили преподнести дары Богу. Каин принёс в жертву плоды земли, самоуве­ренно считая, что этим он заслужит Бо­жью милость. Авель же, искренно мо­лясь, смиренно преподнёс лучшую овечку из своего стада. Дар Авеля Бог радушно принял, а приношение Каина отверг. 

Каин затаил обиду на брата, стал ждать подходяще­го случая, чтобы отомстить. Однажды ему удалось за­манить Авеля в поле и убить, совершив невиданное доселе злодеяние. Кровь первого умершего человека обагрила землю... Содеянное не смутило Каина, не вы­звало в нём раскаяния. Напротив, на вопрос Бога: «Где брат твой Авель?» он дерзко ответил: «Не знаю, разве я сторож брату моему?» Господь наказал Каина за грех, сделав его вечным изгнанником и скитальцем на Земле.