1)140
2)5 кг 700 г
3)2
4)705 см, 705 кг
Пошаговое объяснение:
(1)1)21 * 21 / 7 = 63 - вторая сторона
2)(63 + 7) * 2 = 140 - периметр
(2)1)60 - 35 = 25 - разница в мандаринах
25 мандаринов весят 1 кг 500 г = 1500 г
2)1500 / 25 = 60 - весит 1 мандарин
3)(35 + 60) * 60 = 95 * 60 = 5700 г = 5 кг 700 г
(3)1)48 / 3 = 16 - страниц сделает 1 машинистка за 1 час
2)48 / 6 = 8 - тоже самое со 2 машинисткой
3)16 + 8 = 24 - их общая производительность
4)48 / 24 = 2 - часа им потребуется
(4)7 м 5 см = 705 см
7 ц 5 кг = 705 кг
очевидно при n = 1 не существует графа с 2 ребрами, поэтому n ≥ 2
степень вершины - количество всех ребер, выходящих из вершины deg(v)
сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству всех ребер
т.е. в данном графе сумма степеней вершин
будем доказывать от противного. предположим такого ребра нет.
рассмотрим любые 4 вершины, чтобы среди них не было ребра, которое принадлежит двум циклам длины 3, среди них может быть проведено не более 4 ребер, как бы не проводили пятое, всегда оно дополнит второй цикл.
поэтому сумма степеней всех вершин среди любых четырех не превосходит 4*2 = 8
рассмотрим четверки:
сложим все неравенства и получим, что
4*deg(V) ≤ 16n
deg(V) ≤ 4n
но deg(V) по условию равно 2n² + 2
2n² + 2 ≤ 4n
2(n-1)² ≤ 0
неравенство может выполниться только при n = 1, но как уже было отмечено, этот случай не удовлетворяет по условию.
Значит, наше предположение было не верно.
ответ: доказано.
