1. Яка функція є прямою пропорційністю?
а) у = - 3х + х2
; б) у = 5х; в) у = х5
; г) у = х3+ 4.

2. Функцію задано формулою у = 1/5x+1. Яка з точок належить графіку цієї функції:
а) (-5; 0); б) (0; 2); в) (10; -3); г) (5; 0)?
3. Функцію задано формулою у = -4х + 3. Знайти значення у, якщо значення
аргументу дорівнює -1. а) - 2; б) 7; в) - 7; г) - 8.

4. Функцію задано формулою у = 1/3х + 4. Знайти значення аргументу, при
якому значення функції дорівнює 2. а) - 4; б) - 6; в) 6; г) 2.
5. Не виконуючи побудови графіка у = 1,5х – 6 знайти нулі функції.
а) - 6; б) 4; в) - 4; г) 6.
6. Графік якої функції проходять через точку (2;1)?
а) у = 0,5х; б) у = 1/2х + 1; в) у = 2х – 2; г) у = - 2х – 1.

7. Функцію задано формулою у =1/2 (4х – 6) -3(0,25х – 2). Знайти значення
аргументу, при якому відповідне значення функції дорівнює 4.

8. Не виконуючи побудов, знайти точки перетину з координатними осямиграфіка функції y=-1/4x+5

9. Побудувати графік функції у =1/6x-2 При якому значенні аргументу
функція набуває додатного значення?

Подставим в равенство f(3 - x) + g(x + 1) = x^2 - 5x + 19 вместо x выражение 2 - x. Получим:
f(3 - (2 - x)) + g((2 - x) + 1) = (2 - x)^2 - 5(2 - x) + 19
f(x + 1) + g(3 - x) = x^2 + x + 13

Складываем полученное уравнение с 2f(x + 1) - g(3 - x) = 2x^2 + 11x - 4:
3f(x + 1) = 3x^2 + 12x + 9
f(x + 1) = x^2 + 4x + 3 — меняем x на x - 1
f(x) = (x - 1)^2 + 4(x - 1) + 3
f(x) = x^2 + 2x

Подставляем f(x + 1) в равенство f(x + 1) + g(3 - x) = x^2 + x + 13 и находим g:
x^2 + 4x + 3 + g(3 - x) = x^2 + x + 13
g(3 - x) = 10 - 3x — меняем x на  3 - x
g(x) = 10 - 3(3 - x)
g(x) = 3x + 1

Теперь можно решать уравнение f(2 - x) = g(x + 1).
(2 - x)^2 + 2 (2 - x) = 3 (x + 1) + 1
x^2 - 6x + 8 = 3x + 4
x^2 - 9x + 4 = 0
D = 9^2 - 4 * 4 = 65
x = (9 +- √65)/2

Принятие христианства на Руси укрепило власть князя, обеспечив тем самым укрепление государственности становлению единства страны и народа. Вырос и международный авторитет Руси, правители христианских государств стали относиться к киевским князьям как к равным себе владыкам.

Особое значение имело принятие христианства для развития русской культуры. Вместе с христианством к нашим предкам пришла азбука кириллица, изобретенная в IX в. греческими миссионерами Кириллом и Мефодием. В XI в. зарождается русское летописание.

После смерти Владимира началась междоусобная война между его наследниками, в результате которой киевским князем стал Ярослав (1019–1054), получивший прозвище «Мудрый». При Ярославе Мудром Древнерусское государство достигло наивысшего могущества.

Ярослав соединил под своей властью почти все древнерусские земли. В 1030 г. совершил успешный поход в Прибалтику, где основал город Юрьев (ныне г. Тарту). В 1036 г. разгромил печенегов. После победы Русь на некоторое время обезопасила себя от вторжения кочевников.

Ярослав принял первый кодекс законов – Русскую Правду, отстроил Киев, который в эту эпоху стал одним из красивейших городов Европы. Князь Ярослав поставил в русские митрополиты киевского монаха Илариона, устранив, таким образом, церковную зависимость от Византии. При Ярославе значительно расширились политические связи Руси с европейскими государствами. Путем династических браков своих детей он породнился с польским, венгерским, норвежским, французским, германскими королевскими дворами.