Найти длину ребра основания правильной треугольной пирамиды, у которой длина бокового ребра равна 5 дм, а двугранный угол при ребре основания равен 60.

Примем длину проекции апофемы А на основание за х.

Тогда проекция бокового ребра L будет 2х.

Длина апофемы равна: А =  х/cos 60° = x/(1/2) = 2x.

Рассмотрим осевое сечение через боковое ребро.

A² - x² = L² - (2x)².

4x² - x² = 25 - 4x²,

7x² = 25.

x = 5/√7.

Отсюда находим длину ребра а основания.

a = 3x/cos 30° = 3*(5/√7)/(√3/2) = 30/√21 = 10√21/7.