В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=103°.

Для начала вспомним свойства чисел, для деления на 4; 9; 2 и 5.

Начнем с числа 2.

Число делится на 2, если последняя цифра числа является четной.

Число 4.

Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4.

Число 5.

Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5.

Число 9.

Натуральное число делится на 9 лишь в том случае, если делится на 9 сумма цифр, из которых оно состоит.

а) 5762 ( т.к. 6+2= 8, а 8 делится на 4) ; 5766.

б) 5760 ( т.к. 5+7+6+0 = 18, а 18 делится на 9); 5769.

в) 5760 ( т.к. 0 - четное число, что удовлетворяет требования 2, а также удовлетворяет требования 5)

всего --- 400 тг
50 тг ? монет;
100 тг --? монет;
вариантов --?
Решение.
Пусть Х монет достоинством 50 тг составляют сумму 50Х тг, а У монет достоинством 100 тг сумму 100Утг. Так как по условию всего 400 тг, составляем уравнение.
50Х + 100У = 400 (тг) и сокращаем для удобства все его члены на 50 и получаем линейное уравнение в каноническом виде :
Х + 2У = 8;  
или  в виде линейной функции: У = 4 - Х/2
 Графическое решение - это  прямая у = 4 - х/2 и координаты точек этой прямой, но ЗАДАЧА накладывает свои условия:
Х и У  --- целые числа натурального ряда, ведь речь идет о реальных монетах; причем число Х должно быть четным .
Х >0; У >0, так как по условию имеются и те, и другие монеты;
У>0 соблюдается при (4-Х/2)>0; ⇒   Х<8
Поскольку уравнение у нас ОДНО, а переменных две, то обращать его в тождество, т.е. его решением будут пары чисел:
Х = 2;  У = 4 - Х/2 = 4 -1 = 3:
Х = 4;  У = 4 - 4/2 = 4 - 2 = 2;
Х = 6;  У = 4 - 6/2 = 4 - 3 = 1
ответ: три варианта ответа: а) 2 монеты по 50 тг и 3 по 100 тг;  б) 4 по 50 тг и 2 по 100 тг; в) 6 по 50 тг и 1 по 100 тг;
Проверка: а) 50*2+100*3=400;   400 = 400;   б) 50*4+100*2=400;   400=400;   в) 50*6+100*1=400;   400=400;