1) Система состоит из m+1 устройств, работающих независимо друг от друга. Для каждого устройства вероятность выхода из строя равна p. Найти вероятность того, что система будет функционировать, если для этого необходимо, чтобы А) все устройства работали; B) хотя бы одно устройство работало; С) не меньше половины устройств работало.

2) Два датчика посылает сигнал в общий канал связи, причем доля сигналов передаваемых первым датчиков составляет p3. Вероятность получить искаженный сигнал от первого датчика составляет p1, от второго – p2. Какова вероятность получения правильного сигнала?

3) В ящике L белых и R черных шаров. По схеме без возвращения выбираются m шаров. Найти
вероятность того, что A) в выборке будет хотя бы один белый шар, B) хотя бы один черный шар,
если в выборке есть хотя бы один белый шар.

4) По m+1 вагонам случайно рассаживается R пассажиров. Какова вероятность того, что хотя бы один вагон останется пустым. Найти минимальное количество вагонов, при котором эта вероятность будет больше ½.

Відповідь:

1) 10•10 = 100 плиток образовали бы квадрат, если бы плиток хватило. Поскольку их не хватило, то плиток меньше 100.

2) В неполном ряду плиток при раскладывании по 8 не может быть 8 (это уже полный ряд), а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 не может быть 0 плиток (это значит, что нет неполного ряда), а это означает, что в неполном ряду плиток при раскладывании по 8 плиток может быть только 7, а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 может быть только 1 плитка. Разница как раз составляет 6 плиток, как указано в условии.

3) Представим себе, что есть n полных рядов плиток при раскладывании их по 8, и есть 7 плиток в неполном ряду. Можно перекладывать из неполного ряда по одной плитке к каждому ряду, так, что в каждом ряду образуется по 9 плиток. Так можно делать до тех пор, пока в неполном ряду не останется 1 плитка:

Получаем уравнение

8n + 7 = 9n + 1

9n - 8n = 7 - 1

n = 6 рядов по 8 или по 9 плиток.

4) 8n+7 = 8•6+7=47+7=55 плиток.

Или

9n+1 = 9•6+1=54+1=55 плиток.

ответ: 55 плиток.

Покрокове пояснення:

на 45 рублей увеличилась.

Пошаговое объяснение:

1) 150*6=900( руб.) - стоят 6 чашек;

2) 900+300=1200( руб.) - заплатит мама;

3) 150:10=15(руб.) - на столько повысится цена 1 чашки;

4) 150+15=165( руб.) - цена чашки после повышения;

5) 165* 6= 990 ( руб.) - стоят 6 чашек после повышения цены;

6) 300: 100*15= 45 (руб.) - на столько понизится  цена на чайник;

7) 300- 45= 255( руб.) - цена чайника после понижения;

8) 990+255 = 1245 ( руб.) - стоит покупка после изменения цены;

9) 1245-1200= 45 (руб.)  - на столько увеличилась стоимость маминой покупки.