Обозначим 3 числа: X, Y, ZТ. к. они образуют арифметическую прогрессию: X = aY = a + bZ = a + 2bИх сумма: X + Y + Z = 3 (a + b) = 3Значит: a + b = 1b = 1 - a Сумма их кубов:a^3 + (a + b)^3 + (a + 2b)^3 = 57подставим сюда b = 1 - aa^3 + (a + 1 - a)^3 + (a + 2 - 2a)^3 = 57a^3 + 1 + 8 - 12a + 6a^2 - a^3 = 576a^2 - 12a = 48a^2 - 2a = 8a^2 - 2a + 1 = 9(a - 1)^2 = 9a - 1 = (+/-)3a = 1(+/-) 3b = 1 - a b = (-/+)4получили два решения: a = 4, b = -3 и a = -2, b = 3ответ: X = 4, Y = 1, Z = -2X = -2, Y = 1, Z = 4
Kx-4=x^2+3xkx-4-x^2-3x=0x^2+3x-kx+4=0x^2+(3-k)x+4=0нужна одна общая точка значит D=0D=(3-k)^2-4*4=(3-k)^2-4^2=(3-k-4)(3-k+4)=(-k-1)(-k+7)k=7 k=-1теперь подставляем. 7x-4=x^2+3x7x-4-x^2-3x=0x^2-4x+4=0D=0 x=2 7x-4=7*2-4=10 ответ (2.10)можно посторить график, а можно ситстемой решатьвот ситсемаy=kx-4y=x^2-3x значок системыkx-4=x^2-3xx^2-3x-kx+4=0 значок системыдорешиваем последнее уравнениеx^2-(3+k)x+4=0чтобы прямая и парабола имели одну общую точку, полученное уравнение (которое последнее во второй системе) должно иметть один корень, значи D=0D=(-(3+k))^2-4*4=(3+k)^2-4^2=(3+k-4)(3+k+4)=(k-1)(k+7)D=0, значит (k-1)(k+7)=0k^2+6k-7=0k1=7 k2=-1теперь подставляем k 1) 7x-4=x^2-3x x^2-10x+4=0 D1=25-4=21 x1,2=(5 + - корень из 21)2) -х-4=х^2-3х х^2-2x+4=0 D<0 корней нет
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
