Пошаговое объяснение:
Дано. В первый раз проехал 19 км,
во второй раз 23 км причем во второй раз он израсходовал на 460 г больше бензина чем в первый раз.
Сколько бензина израсходовал он во второй раз?
Решение.
19 км --- х грамм бензина
23 км --- х+460 грамм бензина
19/23 = х/х+460;
23x=19(x+460);
23x=19x+8740;
23x-19x=8740;
4x=8740;
x=2185 грамм на 19 км
x+460=2185+460=2645 грамм на 23 км.
или
23-19 = 4; на 4 км больше; и на 460 грамм больше
460 : 4 = 115 грамм на 1 км.
115*23 = 2645 грамм на 23 км (во второй раз).
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]
