Тело движется прямолинейно со скоростью V(t)=12t-t^2 (м/с). Найти длину пути,
пройденного телом от начала пути, до его остановки

288

Пошаговое объяснение:

v(t) = 12t - t² = 0;  t (12 - t) = 0;  t = 0  и  t = 12

Тело остановится при t = 12. Нулевое значение не подходит по физическому смыслу.

Интегрируем от 0 до 12:

S(t)=12[0v(t)dt=12[0(12t-3t^2)dt=(6t^2-t^3/3)12[0=(864-576)-(0-0)=288

(Прим. 12[0-интеграл от 12 до 0)