1. Чи симетричні точки К(2; -3; 7) і М(-2; 3; 7) відносно площини хОz?

2. На осі Ох знайдіть точку рівновіддалену від точок А(1;2;2) і В(-2;1;4).

3. Яка з наведених точок симетрична точці A(-6;-4; 2) відносно початку координат?

4. Дано точки А(0; 3; -4), В(-4; 2; -3), К(2; 1; -1), Р(3; 0; -1). Знайти кут ( в градусах) між векторами АВ і КР.

5. Дано вектор а ⃗ (5;6;3). Знайдіть а ⃗ ∙ а ⃗.

6. Чи перпендикулярні вектори а ⃗(2;3;6) і b ⃗( 3; 2; -1)?

7. У трикутнику АВС А( 2; 1; 3), В( 2; 1; 5 ), С( 0; 1; 1). Знайдіть довжину медіани АМ.

8. Дано вектори а ⃗(2;-1;4) і b ⃗( 5; 3; х). При якому значенні х а ⃗ ∙ b ⃗ = 19?

9. Чи колінеарні вектори m ⃗(8;3; -2) і n ⃗(16; 6; -4)?

10. Знайдіть відстань від точки А(2;1;4) до початку координат.

11. Дано вектори а ⃗(4; -2; -4 )та b ⃗(6; -3; 2). Обчисліть |2а ⃗--- b ⃗ |.

12. Знайти координати вектора (ВА ) ⃗, якщо А(0; 1; -1) і В (1; -1; 0).

50:3=16 и 2 в остатке ,50= 16+16+16+2
Юля собрала такое число грибов , которое делится на 3 и больше 16
Удвоенная Сумма грибов Юли + 2 гриба должна быть меньше 49,
так как у Даши может быть минимум 1 гриб
Выпишем числа больше 16 ,которые делятся на 3:
18, 21, 24 дальше не пишу , потому что
2*24+2=50>49

Юля-18 делится на 3, 18:3=6 (по 6 грибов каждой)
Маша- 18+2=20 Маша на 2 гриба больше
Даша- 50-18-20=12

Юля-21 на 3, 21:3=7 (по 7 грибов каждой)
Маша-23 Маша на 2 гриба больше
Даша-50-21-23=6 меньше всех

ответ: 2 варианта 18, 20, 12 или 21, 23, 6

2пусть количество орехов у девочек равно х,тогда согласно условию возможно два варианта девочки       мальчики х                       2х х                           х\2 тогда сумма орехов в паре будет равна или х+2х=3х   или   х+х\2=2х+х\3=1,5х полученные суммы  делится на 3, а сумма любых чисел, делящихся на 3 должна делиться на 3, а 1000 на 3 не делится, следовательно ответ - нет. 5 общее количество полученных партнеров и партнерш получается 74. то есть девочки назвали 37 партнеров,и мальчики назвали 37 партнерш. значит получается,что кто-то из них (или мальчик,или девочка) не назвали число 5. иначе говоря, дети называли только числа делящиеся на три (3,6). но число 37 не делится на 3,значит все таки получается,что кто-то ошибся. 8  на 5 трехтонках   можно увести груз за один раз. то есть - на каждой из 4х первых   трехтонок можно увезти   более 2х тонн камней. иначе говоря,первый 4 машины увезут примерно 8 тонн камней. останутся еще камни,общим весом меньше 2х тонн, и их то и увезет пятая машина. покажем,  что четыре  машины нам не хватит,то есть если бы с самого начала было 13 камней весом по 10\13 тонн каждый,то каждая трехтонка может увезти только три камня. значит четыре трехтонки могут увезти 12 камней из 13.значит   нам нужно пять трехтонок ответ (5 машин)