а) 34м; б) 36м²; в) 1080грамм или 1кг80гр
Пошаговое объяснение:
а) периметр исходного прямоугольника Р=5+8+5+8=26м
из него вырезали 4 квадрата со стороной 1м, таким образом длина границы полученной фигуры увеличилась на 2м с каждой стороны, т.е. 2•4=8м всего. периметр полученной фигуры 26+8=34м
б) площадь исходного прямоугольника S= 5•8=40м²
из него вырезали 4 квадрата со стороной 1м, таким образом площадь каждого квадрата 1м², площадь четырех квадратов 1•4=4м²
площадь полученной фигуры 40 - 4 = 36м²
в) т.к. требуется покрасить фигуру с двух сторон, то общая площадь для покраски 36•2=72м², так как на 1м² требуется 15 грамм краски, то
72•15=1080грамм или 1кг80гр краски потребуется для окрашивания фигуры с 2 сторон
Система векторов a1,a2,...,an называется линейно зависимой, если существуют числа λ1,λ2,...,λn такие, что хотя бы одно из них отлично от нуля и λ1a1+λ2a2+...+λnan=0. В противном случае система называется линейно независимой.
Два вектора a1 и a2 называются коллинеарными если их направления совпадают или противоположны.
Три вектора a1,a2 и a3 называются компланарными если они параллельны некоторой плоскости.
Геометрические критерии линейной зависимости:
а) система {a1,a2} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1 и a2 коллинеарны.
б) система {a1,a2,a3} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1,a2 и a3 компланарны.
Примеры.
2.19.
Разложить вектор s=a+b+c по трем некомпланарным векторам: p=a+b−2c, q=a−b, r=2b+3c.
Решение.
Найдем такие α,β и γ, что s=αp+βq+γr:
s=a+b+c=α(a+b−2c)+β(a−b)+γ(2b+3c)=
=a(α+β)+b(α−β+2γ)+c(−2α+3γ).
Из этого равенства, приравнивая коэффициенты при a,b и c получаем систему уравнений:
⎧⎩⎨⎪⎪1=α+β1=α−β+2γ1=−2α+3γ
Решим эту систему уравнений методом Крамера:
Δ=∣∣∣∣11−21−10023∣∣∣∣=−3−4−3=−10,
Δ1=∣∣∣∣1111−10023∣∣∣∣=−3+2−3=−4,
Δ2=∣∣∣∣11−2111023∣∣∣∣=3−4−2−3=−6,
Δ3=∣∣∣∣11−21−10111∣∣∣∣=−1−2−2−1=−6,
α=Δ1Δ=−4−10=25;β=Δ2Δ=−6−10=35;γ=Δ3Δ=−6−10=35.
Таким образом, s=25p+35q+35r.
ответ: s=25p+35q+35r.
Пошаговое объяснение:
