Юний хімік Патрік забрався якось в кабінет хімії і побачив три банки з соляною кислотою 1л,
2л та 3л. Він не знав, яка в кожній концентрація. В нього з собою було ще три банки 1л, 2л та
3л. Він придумав, як перелити 6 л кислоти в свої банки з однією концентрацією. А ви?

Первое решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 = √6/2. Для площади S этого треугольника имеют место равенства . Откуда находим AH = √3/3

Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.

Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3
и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3

ответ: a) 235/333;

            b) 181/75.

Пошаговое объяснение:

а) Пусть

(1)   x = 0,(705)

Домножим на 10^n, где n -- число цифр периода:

(2)   1000x = 705,(705)

Вычтем из (2) выражение (1):

1000x - x = 705,(705) - 0,(705)

999x = 705

x = 705/999

x = 235/333

b) Пусть x = 2,41(3)

Домножим на 10^m, где m -- число цифр после запятой, но до периода:

(1)    100x = 241,(3)

Домножим (1) на 10^n, где n -- число цифр периода:

(2)   1000x = 2413,(3)

Вычтем из (2) выражение (1):

1000x - 100x = 2413,(3) - 241,(3)

900x = 2172

x = 2172/900

x = 181/75