наименьшее значение функции на отрезке [-3; 0] равно 2
Пошаговое объяснение:
![f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} -36x +2; [-3; 0]](/tpl/images/1343/2302/9bb58.png)
; [
найдем критические точки функции и посмотрим на условие непрерывности функции
для этого найдем производную
функция существует и непрерывна везде и в том числе на отрезке [-3; 0], значит по теореме Вейерштрасса, на отрезке функция имеет точки экстремума.
найдем критические точки функции
6x² - 6x -36 =0
6(x²- x -6) = 6(x-3)(x+2)
точки х = 2, х = -3
точка х=2 не принадлежит нашему отрезку, она нас не интересует
найдем значения функции в критической т х= -3 и на конце отрезка х=0
f(0) = 2
f(-3) = 29
наименьшее значение функции на отрезке [-3; 0] равно 2
в 3 номере под а):
показатели корней разные (12 и 6), мы можем получить одинаковые, умножив показатель 6 на 2, поэтому и подкоренное выражение домножаем на 2:
было: √6ой степени из 5⁵, стало: √12ой степени из 5¹⁰
то же самое в номере 3 под б):
показатели корней разные (квадратный корень из 3 и кубический корень из 9), мы можем получить одинаковые, домножив квадратный корень на 3 (чтобы получить 6) и кубический корень на 2 (чтобы получить 6), поэтому и подкоренные выражения домножаем на 2:
было: √2ой степени из 3, стало: √6ой степени из 3³ и второй множитель: было: √3ей степени из 9, стало: √6ой степени из 9²
