Пошаговое объяснение:
Задача 1
Дано:
ν = 0,1 моль
λ = 9,01·10⁻¹³ с⁻¹ - постоянная распада
Nₐ = 6,02·10²³ моль⁻¹ - постоянная Авогадро
A - ?
Активность:
A₀ = λ·N₀
Число атомов из формулы:
ν = N₀/Nₐ → N₀ = ν·Nₐ
N₀ = 0,1·6,02·10²³ = 6,02·10²²
Имеем:
A₀ = λ·N₀ = 9,01·10⁻¹³·6,02·10²³ = 5,4·10¹¹ Бк
Задача 2
Дано:
m = 0,2 г = 0,2·10⁻³ кг
M = 235·10⁻³ кг/моль
λ = 3,14·10⁻¹⁷ c⁻¹
А₀ - ?
Количество вещества:
ν = m / M = 0,2·10⁻³ / 235·10⁻³ = 850·10⁻⁶ моль
N₀ = ν·Nₐ = 850·10⁻⁶·6,02·10²³ = 5,1·10²⁰
Активность:
A₀ = λ·N₀ = 3,14·10⁻¹⁷·5,1·10²⁰ = 16 000 Бк
Задача 3
Дано:
A₀ = 5 Ки = 5·3,7·10¹⁰ Бк = 1,85·10¹¹ Бк
λ = 1,37·10⁻¹¹ c⁻¹
M = 226·10⁻³ кг/моль - молярная масса радия
m - ?
A₀ = λ·N₀
Отсюда:
N₀ = A₀/λ = 1,85·10¹¹ / 1,37·10⁻¹¹ ≈ 1,35·10²²
Из формулы:
m/M = N₀/Nₐ
m = M·N₀/Nₐ = 226·10⁻³·1,35·10²² / 6,02·10²³ ≈ 0,005 кг или 5 г
Задача 4
Дано:
n = 8
t = 11,4 сут
Т - ?
Из формулы:
n = t / T
Отсюда:
T = t / n = 11,4 / 8 ≈ 1,4 сут
Пошаговое объяснение:
![A= \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] .\\](/tpl/images/1339/9063/2adb9.png)
Так как в данной задаче сумма каждого столбца
должна быть равна 1, ⇒
Матрица приобретает вид:
![A= \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{6} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \end{array}\right] .\\](/tpl/images/1339/9063/50d90.png)
Найдём собственный вектор х'', отвечающий
собственному значению λ=1.
Для этого решим уравнение: (А-Е)*х''=0''.
Найдём А-Е:
![A-E= \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{6} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]= A= \left[\begin{array}{ccc}-\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &-\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{6} &\frac{1}{4} &-\frac{2}{3} \end{array}\right] .\\](/tpl/images/1339/9063/1f878.png)
Тогда еравнение (А-Е)*х''=0'' можно записать в виде следующей однородной системы линейных алгебраических
уравнений:
Выполним преобразования.
Умножим первое уравнение на -6, второе уравнение на 3,
а третье уравненик на 12:
Решим эту систему методом Гаусса.
Запишем расширенную матрицу системы:
![\left[\begin{array}{ccc}3&-3&-2|0\\2&-3&2}|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/9c0f4.png)
Разделим вторую строку на 2:
![\left[\begin{array}{ccc}3&-3&-2|0\\1&-1,5&1|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/9bbf4.png)
Поменяем местами первую и вторую строки:
![\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\3&-3&-2|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/de34e.png)
Прибавим ко второй строке первую, умноженную на -3:
![\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/3f887.png)
Прибавим к третьей строке первую, умноженную на -2:
![\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\0&6&-10|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/c8ad4.png)
Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на 4:
![\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\0&0&-30|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/683c4.png)
Таким образом:
Разделим третью строку на -30:
Следовательно:
Пусть х₃=с ⇒
ответ: x₁:x₂:x₃=12:10:3.
