Математика: Найти области сходимости рядов

Найти области сходимости рядов

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

victoriya141005

25.05.2022 18:50

Как решить уравнение (9-2х)•4+(3х+15)•14=5...

alice108

25.05.2022 18:50

Запиши имена существительные лесенками так,чтобы буква о постепенно перемещалась от начала слова к концу...

nikfdd

25.05.2022 18:50

Из города в противоположных направлениях выехали машины. скорость первой машины 80 км/ч, скорость второй 60 км/ч. через какое время расстояние между ними будет 280...

Cronus1Oleg

25.05.2022 18:50

Пешком х км, а на автобусе проехали на 3,7 километров больше. сколько километров составляет длина всего маршрута?...

ПАПА1111111111

25.05.2022 18:50

1решите пример : 42- 1 целая 3 четвертых -15,6 + 1 целая две третьих 2решите : в школе 761 ученик,причем девочек в 1,2 раза больше,чем мальчиков. сколько девочек...

красотуле444ка

25.05.2022 18:50

Найдите величину угла d,если угол c=60,угол e=20 20 и 60 это !...

Фёкла11

25.05.2022 18:50

Солдат сутки стоял на посту и спал 5 минут в течение каждого часа сколько часов спал солдат за эти сутки...

ruchev06

25.05.2022 18:50

Умаши кате было одинаковое количество денег он купил на все делали 4 цветных карандашей в цене на 3000 руб. оканчиваться на все деньги простые карандаши по цене...

cutyboylovep07y0r

25.05.2022 18:50

Определи род число падеж словосочетание за темной тучей голубой цветок яркой звезде...

nikitaefimenko

25.05.2022 18:50

Длина туристического маршрута 48 километров в первый день туристы часть всего маршрута сколько километров туристы в первый день...

Ответ:

ritteru

04.09.2020 13:22

$1)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }e^{-n^2x}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{e^{-(n+1)^2x}}{e^{-n^2x}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{e^{(-n^2-2n-1)x}}{e^{-n^2x}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\; e^{-(2n+1)x}=\\\\\\= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{1}{e^{(2n+1)x}}=\left\{\begin{array}{l}00\; ,\\+\infty \; ,\; esli\; x\leq 0\; .\end{array}\right$

$esli\; \; x\in (0,+\infty )\; ,to\; \; e^{(2n+1)x}\to +\infty \; ,\; \; \dfrac{1}{ e^{(2n+1)x}}\to 0$

$2)\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\, 2^{n}\cdot x^{n}=\sum \limits _{n=1}^{+\infty }\, (2x)^{n}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\sqrt[n]{|u_{n}(x)|}= \lim\limits_{n \to +\infty}\sqrt[n]{|2x|^{n}}=|2x|$

$3)\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\; \dfrac{x^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|x|^{n+1}}{(n+1)\cdot 3^{n}}\; :\;\dfrac{|x|^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\, \dfrac{|x|}{3}=\dfrac{|x|}{3}$

$x=3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\dfrac{3}{n}\; -\; rasxoditsya\; (garmonicheskij\; ryad)\\\\x=-3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\dfrac{(-1)^{n}\cdot 3}{n}\; -\; sxoditsya\; \; yslovno$

$Otvet:\; \; x\in [-3\, ;\, 3\; )\; .$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку