Автобус і вантажна машина, швидкість якої на 18 км/год більша від швидкості автобуса, виїхали одночасно назустріч одне одному із двох міст, відстань між якими складає 420 км. Знайди швидкості автобуса й вантажної машини, якщо відомо, що вони зустрілися через 3 год після виїзду.

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда скорость катера по течению  равна (х + 2) км/ч, а против течения - (х - 2) км/ч. По условию по течению катер плыл 6 ч и, значит х + 2) км, а против течения он шел 7, 5 ч, сл-но х - 2) км. Т.к. он расстояние от пристани а до пристани В и обратно, то расстояния, пройденные катером по течению и против течения, равны. Составим и решим уравнение
6 · (х + 2) = 7,5 · (х - 2)
6х + 12 = 7,5х - 15,
6х - 7,5х = -15 - 12,
-1,5х = - 27,
3х = 54,
х = 18.
Значит, собственная скорость катера равна 18 км/ч.
ответ: 18 км/ч.

1) Обозначим скорость лодки w, а скорость течения (и кепки) v.
Турист плыл против течения со ск. w-v, а кепка уплывала от него со ск. v.
Так как плыли они в разные стороны, то скорости складываются. w-v + v = w.
То есть со скоростью лодки.
Течение вообще можно не учитывать.
Через 10 мин турист заметил, что кепка пропала, и повернул за ней.
Догонял он ее тоже со скоростью лодки w.
Поэтому догнал еще через 10 мин.
Таким образом, кепка за 20 мин проплыла 1 км. А за 60 мин = 1 час она проплывет 3 км.
Скорость течения v = 3 км/ч.

2) Однозначных чисел 5.
Двузначных 5^2=25, потому что на каждом месте может быть любая цифра от 1 до 5.
Трехзначных 5^3 = 125.
Всего 5+25+125 = 155