Плывущий человек, двигаясь под углом 90 градусов к течению реки со скоростью 4,2 м/с, переплывает реку шириной 373 м. Скорость течения реки — 2,6 м/с. Найди время, требующееся плывущему человеку , чтобы переплыть реку.

​

7x+2y=84 и y=−2,5x                                                                                                  7x+2y{ −2,5x  }=84                                                                                                    y=  2                                                                               

ответ: 1) dz=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²; 2) функция имеет максимум в точке M(2/3; 1/3).

Пошаговое объяснение:

1) z=e^(x/y)

Находим частные производные:

dz/dx=1/y*e^(x/y), dz/dy=-x/y²*e^(x/y).

Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²

2) Находим первые частные производные:

dz/dx=2*y+2*x-2; dz/dy=2*x+8*y-4.

Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений:

x+y-1=0

x+4*y-2=0

Решая её, находим x=2/3, y=1/3 - координаты единственной критической точки М(2/3; 1/3).

Находим вторые частные производные:

d²z/dx²=2; d²z/dxdy=2; d²z/dy²=8. Так как они суть постоянные числа, то и в критической точке они будут иметь те же значения:

A=d²z/dx²(M)=2; B=d²z/dxdy(M)=2; C=d²z/dy²(M)=8.

Так как выражение A*C-B²=2*8-4=12>0, то есть положительно, то в точке М функция действительно имеет экстремум. А так как при этом A=2>0, то этот экстремум является максимумом.