10 класс. Надо с производными Есть только 20 минут.
1) f(x)=(x−9)(x2+9x+81), x0=1 Чему равняется tg a?
2) f(x)=5x2+3x+5 в точке с абсциссой x0=2 Чему равняется угловой коэфф?
3) y=f(x)
y=5+5x, f(x)=x33−5x2+30x−6 Надо координаты
4)

Задание найти промежутки монотонности функции f(x). Правильно ли я решил?
Найдем производную функции `f(x)=x^3/3-(5x^2)/2+6x-2`:
`f'(x)=lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h=x^2-5x+6`
Чтобы найти промежутки монотонности, нужно посмотреть на каком из промежутков производная положительна а на каком отрицательна, там где она положительна, функция возрастает, там где отрицательна, убывает.
Для этого решим неравенство:
`x^2-5x+6>0`
Найдем нули функции
`x^2-5x+6=0`, при `x=3`, или `x=2`
Значит `x^2-5x+6=(x-3)(x-2)`
Возвращаемся к неравенству:
`x^2-5x+6>0`
`(x-3)(x-2)>0`
Методом интервалов, получаем что неравенство выполняется когда
x>3, или x<2. Значит функция возрастает при x>3 или x<2.
Теперь решим неравенство `x^2-5x+6<0`
Таким же образом получаем 2 корня: `x=3`, `x=2`
`(x-3)(x-2)<0`
Методом интервалов получаем решение: `2<x<3`
Функция убывает при `2<x<3

1. Какую часть бассейна можно заполнить за 1 час с первой трубы, если весь бассейн заполняется с её за 3 часа?
1:3 = 1/3
2. Какую часть бассейна можно заполнить за 1 час с второй трубы, если весь бассейн заполняется с её за 6 часов?
1:6 = 1/6
3. Какую часть бассейна заполнили с первой трубы, если она работала 2 часа?
2*1/3 = 2/3
4. Какая часть бассейна осталсь не заполненной после того, как первую трубу закрыли?
1 - 2/3 = 1/3
5. Сколько часов понадобилось для того, чтобы заполнить оставшуюся 1/3 бассейна с второй трубы?
1/3:1/6 = 6/3 = 2
6. Сколько часов всего заполняли бассейн?
2 + 2 = 4 часа

Алгебраически всё решается проще. Если x - объём бассейна, а y - время работы второй трубы, то решение сводится к составлению уравнения:
x  = 2*х/3 + y*x/6 и решению его относительно y:
1 =  2/3 + y/6
откуда
y = (1/3)*6 = 2