с рисунком По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45 градусов (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность)

Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними

площадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC)

a*корень(2)*2*а*sin 45=2*a^2

Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма сторону

Меньшая высота проведена к большей стороне параллелограмма

Меньшая высота параллелограмма BK равна 2*a^2(2*а)=a

Большая высота параллелограмма CG равна 2*a^2(a*корень(2))=

=а*корень(2)

Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма СС1=АА1=а

Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GC

tg (C1GC)=CG1CG=a(a*корень(2)) =корень(2)2.

угол C1GC=45 градусов

Площадь боковой поверхности 2*(AB+АС)*АА1=

2*(a*корень(2)+2*а)*а=2*(2+корень(2))*a^2

площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности

2*(2+корень(2))*a^2+2*a^2=2*(корень(2)+3)* a^2​

ответ:1. Не могу ответить нету картинки)

2.пять в шестой степен. Только число пять повторяется шесть раз.

3)а)3.144-25=119:15=7,93333333

b)63-17=46:7=6,57142857

4) а)630     2                               b)3240         1

          =1                                                    =7                                

   450.     5                                      450          5

 630           1.                                 3240

         =52.                                                =270

12.               2.                                 12

630        1                                          3240

      =31.                                                       =162

20           2                                         20

Найти:

длину ребра А1А2;угол между ребрами А1А2 и А1А4;площадь грани А1А2А3;уравнение плоскости А1А2А3.объём пирамиды А1А2А3А4.

2.10. А1 ( 6; 6; 5), А2 ( 4; 9; 5), А3 ( 4; 6; 11), А4 ( 6; 9; 3).
Решение:


 

 

1. Находим длину ребра А1А2

Длина ребра А1А2  равна расстоянию между точками А1 и А2или модулю вектора . Расстояние между точкамиА1(x1;y1;z1)  и            А2 (x2;y2;z2) вычисляется по формуле:

подставим в эту формулу координаты точек и получим:
 единиц
2. Угол между ребрами А1А2 и А1А4 обозначим и вычисляем по формуле:
;
где  = ; = ; 
находим координаты векторов, для этого вычитаем из координат конца координаты начала :


подставляем координаты векторов в формулу и считаем cos?:
;
 (градусов).
3. Площадь грани (треугольника) А1А2А3  находим используя свойства скалярного произведения: площадь параллелограмма, построенного на векторах и численно равна модулю их векторного произведения. Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма:

 
Сначала находим координаты векторов:

находим их произведение: 

и вычисляем площадь грани:
 кв.единиц

4. Уравнение плоскости A1A2A3 найдем как уравнение плоскости, проходящей через три данные точки A1; A2иA3:


подставим координаты точек A1; A2иA3 .

вычислив определитель матрицы получаем уравнение:
  сокращая уравнение на 6 получим уравнение плоскости:  
5. Объем пирамиды A1A2A3A4 равен одной шестой смешанного произведения трех векторов модуль которого числено равен объему праллелепипеда, построенного на этих векторах.
Выразим произведение трех векторов через координаты сомножителей:


 
составим из координат векторов и решим матрицу:
 куб.единицы

ответы:

длина ребра А1А2  равна единиц.угол между ребрами А1А2 и А1А4:(градусов).площадь грани А1А2А3  кв.единицуравнение плоскости А1А2А3: объём пирамиды А1А2А3А4 равен 4 куб.единицы.