Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
208.
дынь было - х
арбузов - 5х
х + 5х = 156
6х = 156
х = 156 : 6
х = 26 (кг) - было дынь
209.
автобусы =х
грузовики=4х
4х-х=114
3х=114
х=38
210.
6х Миша,
х Вася
6х-х=105
5х=105.
х=105/5
х=21
211.
Допустим, во вторую школу отправили х кг бананов. Тогда в первую отправили 7х кг бананов, а в третью – (х + 158) кг бананов
7х + х + х + 158 = 509;
9х + 158 = 509;
9х = 509 – 158;
9х = 351;
х = 39.
Как видим, во вторую школу привезли 39 кг бананов. Тогда в первую: 7 * 39 = 273 кг, а в третью: 39 + 158 = 197 кг.
ответ: 273 кг, 39 кг, 197 кг.
212.
1). Одна сторона треугольника равна х сантиметров.
2). Вторая из сторон треугольника равна х * 5 = 5х сантиметров.
3). Третья сторона треугольника равна (х + 25) сантиметров.
4). Составим и решим уравнение.
х + 5х + (х + 25) = 74;
х + 5х + х +25 = 74;
х + 5х + х = 74 - 25;
7х = 49;
х = 49 / 7;
х = 7;
Одна сторона треугольника равна х = 7 сантиметров.
Другая сторона равна х * 5 =
= 7 * 5 = 35 см .
Треть сторона равна х + 25 = 7 + 25 = 32 см.
