Вычислите дельта f/дельта x в точке x0 если f (x )=2x^2, x0 =1 дельтах равно 0,5 0,1 00,1

Чтобы вычислить дельта f/дельта x в точке x0, нужно взять производную функции f(x) и подставить значение x0.

Исходная функция: f(x) = 2x^2.

Для вычисления производной f'(x) = delta f / delta x, нужно применить правило дифференцирования для степенной функции: если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1).

Применяем это правило к нашей функции f(x):
f'(x) = 2 * 2x^(2-1) = 4x.

Теперь мы получили производную функции f(x), и можем использовать её для вычисления дельта f/дельта x в точке x0.

В данном случае x0 = 1.

1) Подставляем x0 в производную функции:
f'(x0) = 4 * x0 = 4 * 1 = 4.

Таким образом, получаем d_f/d_x в точке x0=1 равным 4.

2) Посчитаем дельта f/дельта x при разных значениях delta_x:

a) delta_x = 0.5:
f'(x0 + delta_x) - f'(x0) = f'(1 + 0.5) - f'(1) = f'(1.5) - f'(1).

Подставим значения в производную функцию:
f'(1.5) = 4 * 1.5 = 6.

f'(1) = 4.

Теперь вычтем эти значения:
f'(1.5) - f'(1) = 6 - 4 = 2.

Для delta_x = 0.5 получаем d_f/d_x = 2.

b) delta_x = 0.1:
f'(x0 + delta_x) - f'(x0) = f'(1 + 0.1) - f'(1) = f'(1.1) - f'(1).

Подставим значения в производную функцию:
f'(1.1) = 4 * 1.1 = 4.4.

f'(1) = 4.

Теперь вычтем эти значения:
f'(1.1) - f'(1) = 4.4 - 4 = 0.4.

Для delta_x = 0.1 получаем d_f/d_x = 0.4.

c) delta_x = 0.01:
f'(x0 + delta_x) - f'(x0) = f'(1 + 0.01) - f'(1) = f'(1.01) - f'(1).

Подставим значения в производную функцию:
f'(1.01) = 4 * 1.01 = 4.04.

f'(1) = 4.

Теперь вычтем эти значения:
f'(1.01) - f'(1) = 4.04 - 4 = 0.04.

Для delta_x = 0.01 получаем d_f/d_x = 0.04.

Таким образом, дельта f/дельта x в точке x0 при delta_x равно:

- Для delta_x = 0.5: 2
- Для delta_x = 0.1: 0.4
- Для delta_x = 0.01: 0.04