1) Сначала разложим каждое число на множители и получим:
35 = 5 * 7 * 1;
77 = 7 * 11 * 1;
Для того, чтобы найти НОК чисел, запишем множители у большего числа и к нему добавим множители другого числа, которых нет у первого числа. Затем найдем произведение записанных множителей.
НОК (35; 77) = 7 * 11 * 5 = 77 * 5 = 385.
Для того, чтобы найти НОД чисел, запишем общие множители чисел и найдем его произведение.
НОД (35; 77) = 7 * 1 = 7.
2) 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 1;
26 = 2 * 13 * 1;
НОК (96; 26) = 96 * 13 = 1248.
НОД (96; 26) = 2 * 1 = 2.
3) 21 = 3 * 7 * 1;
84 = 2 * 2 * 3 * 7 * 1;
НОК (21; 84) = 84;
НОД (21; 84) = 3 * 7 * 1 = 21.
Пошаговое объяснение:
1) i ^ 13 = (i^2)^6 * i = (-1)^6 * i = i
i^100 = (i^2)^50 = (-1)^50 = 1
i^1993 = (i^100)^19 * i^93 = 1 * (i^2)^46 * i = i
2) (1 + i)^10
Воспользуемся формулой Муавра
z^n = r^n(cos φn + i*sin φn)
r - модуль, φ - аргумент комплексного числа
В нашем случае r = √2, φ = 
/4
(1 + i)^10 = (√2)^10 * (cos 10/4 + i*sin 10/4) = 32*(cos 5/2 + i*sin 5/2)=
= 32*(0+i*1) = 32i
Другой вариант решения:
(1 + i)^10 = ( (1 + i)^2 )^5 = (1 - 2i + i^2)^5 = (1 + 2i - 1)^5 = (2i)^5 = 32i * i^4 = 32i
3) a = -1/2 + √3/2 * i
z^n = r^n(cos φn + i*sin φn)
Посчитаем модуль комплексного числа a:
r =√( (-1/2)^2 + (√3/2)^2) = 1
Аргумент φ = 2/3
a^4 = 1^4 * (cos 8/3 + i*sin 8/3) = -1/2 + i*√3/2 = a
a^11 = 1^11 * (cos 22/3 + i*sin 22/3) = -1/2 - i*√3/2
a^1992 = (a^4)^498 = a^498 =
= 1^498 * (cos 498*2/3 + i*sin 498*2/3) = cos 332 + i*sin 332 =
= 1
4) ( (1 + i)/(1 - i) )^1998 = ( (1 + i)^2 / 1^2 - i^2 )^1998 = ((1 + i)^2 / 2)^1998 =
= ((1^2 + 2i + i^2)/2)^1998 = ((1 +2i - 1)/2)^1998 = i^1998 = (i^2)^999 =
= (-1)^999 = -1
