В первом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвёртом — 444 монеты. Иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. Эту операцию он может повторить неограниченное количество раз.

Какие величины являются инвариантами процесса?

Выберите все правильные варианты ответа:

3 попытки

Суммарное количество монет

Количество сундуков с чётным числом монет

Количество сундуков с количеством монет, кратным 3

Количество сундуков с количеством монет, кратным 4

Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3

Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4

sqrt(x^2-6x+6)+sqrt(2x-1)+x=9

sqrt(x^2-6x+6)+sqrt(2x-1)=9-x

Возведем обе части равенства в квадрат

  (x^2-6x+6)+2*sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))+(2x-1)=(9-x)^2

   2*sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))+(x^2-4x+5)=81-18x+x^2

  2*sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))=76-14x

  sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))=38-7x

Возведем еще раз в квадрат обе части

  (x^2-6x+6)(2x-1)=(38-7x)^2

  2x^3-12x^2-x^2+12x+6x-6=49x^2-532x+1444

x^3-31x^2+275x-725=0

x^3-(5x^2+26x^2)+(130x+145x)-725=0

(x^3-5x^2)-(26x^2-130x)+(145x-725)=0

x^2(x-5)-26x(x-5)+145(x-5)=0

(x-5)(x^2-26x+145)=0

1) x-5=0

    x=5

2) x^2-26x+145=0

D=b^2-4ac=96

x1,2=(26±sqrt(96))/2

x1=13-sqrt(24)

x2=13+sqrt(24)

Проверкой убеждаемся, что корни x1=13-sqrt(24) и x1=13+sqrt(24) - побочные

ответ: x=5

ответ

Так как сумма всех углов треугольника - 180°, то третий угол при вершине В равен 120°. Так как треугольник равнобедренный, то высота из вершины В является и медианой, и биссектрисой, т.е. высота делит треугольник на два равных треугольника с углами 30°, 90° и 60°. Так как высота является катетом прямоугольного треугольника и лежит против угла 30°, то она является половиной гипотенузы, т.е. АВ= 6 см. 
Также высота является серединным перпендикуляром основания треугольника. Точка О - точка пересечения серединных перпендикуляров, а значит является центром описанной окружности с радиусом ВО. По теореме синусов 2R= a/sinA, т.е. 2ВО=АВ/sin30°. Отсюда ВО= 6 см