Найти неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС (С=90°), если: 1)ВС=2см, cos B 2/5​

1. Углы при основании равнобедренного треугольника будут  (180-120)/2=30.

 В равнобедренном треугольнике, высота, опущенная из вершины к основанию является медианой и биссектрисой. 
Проведем высоту ВH, разделив первоначальный треугольник пополам. 
Такая "половина" есть Треугольник ABH - прямоугольный. Рассмотрим его и найдем все стороны.
AB = 5
угол ABH=60 градусов
угол BAH= 30градусов
По теореме, сторона прямоуг треугольника, лежащая напротив угла 30 градусов, равна половине гипотенузы. Гипотенуза рана 5, значит BH равно 2,5.
По теореме Пифагора найдем AH.
Получаем AH=2,5 * Корень(3).
AH это половина AС, тогда АС будет 5*Корень(3).
Площадь всего треугольника АВС будет равна
1/2*основание*Высота

1/2*5*Корень(3)*2,5=6,25*Корень(3)  Площадь треугольника ABC

С другой стороны Площадь треугольника можно посчитать по другой формуле, через радиус описанной окружности:

S=(abc)/4R

S= (5*5*5*Корень(3))/4R=(125*Корень(3))/4R

(125*Корень(3))/4R=6,25*Корень(3) -- справа рассчитанная ранее Площадь.
Решаем уравнение:
R=5.

Рассмотрим все пятицифровые наборы, которые заканчиваются четной цифрой {0,2,4}. Последнюю цифру выбираем 3-мя предпоследнюю - 4-мя, третью - 3-мя, вторую - 2-мя, первую - одним, итого 1⋅2⋅3⋅4⋅3=72. Среди этих наборов запрещенными есть наборы, начинающиеся с нуля, т.е. 0∗∗∗∗. Первая цифра выбрана (одним последнюю цифру выбираем 2-мя из {2,4}. Уже выбраны две цифры, осталось три, поэтому вторую выбираем тремя третью цифру - двумя четвертую - одним, имеем 1⋅3⋅2⋅1⋅2=12. Итого 72−12=60 чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Пошаговое объяснение: