Родственные ряды:1,5,16,12,10,19,15,4,8

а) Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.

0,(2) = 2/9

1,(3) = 1 целая 3/9 = 1 целая 1/3

3,(54) = 3 целых 54/99 = 3 целых 6/11

21,(23) = 21 целая 23/99

0,(673) = 673/999

7,(256) = 7 целых 256/999

16,(002) = 16 целых 2/999

0,(0001) = 1/9999

5,(01) = 5 целых 1/99

б) 0,1(3) = 2/15

Пусть х = 0,1(3), тогда 10х = 1,(3), 100х = 13,(3). Уравнение:

100х - 10х = 13,(3) - 1,(3)

90х = 12

х = 12/90

х = 2/15 - сократили на 6

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1,2(5) = 1 + 0,2(5) = 1 целая 23/90

Пусть х = 0,2(5) , тогда 10х = 2,(5), 100х = 25,(5). Уравнение:

100х - 10х = 25,(5) - 2,(5)

90х = 23

х = 23/90 - несократимая дробь

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7,0(4) = 7 + 0,0(4) = 7 целых 2/45

Пусть х = 0,0(4), тогда 10х = 0,(4), 100х = 4,(4). Уравнение:

100х - 10х = 4,(4) - 0,(4)

90х = 4

х = 4/90

х = 2/45 - сократили на 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2,23(7) = 2 + 0,23(7) = 2 целых 107/450

Пусть х = 0,23(7), тогда 100х = 23,(7), 1000х = 237,(7). Уравнение:

1000х - 100х = 237,(7) - 23,(7)

900х = 214

х = 214/900

х = 107/450 - сократили на 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10,1(45) = 10 + 0,1(45) = 10 целых 8/55

Пусть х = 0,1(45), тогда 10х = 1,(45), 1000х = 145,(45). Уравнение:

1000х - 10х = 145,(45) - 1,(45)

990х = 144

х = 144/990

х = 8/55 - сократили на 18

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0,25(83) = 1279/4950

Пусть х х 0,25(83), тогда 100х = 25,(83), 10000х = 2583,(83). Уравнение:

10000х - 100х = 2583,(83) - 25,(83)

9900х = 2558

х = 2558/9900

х = 1279/4950 - сократили на 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16,5(02) = 16 + 0,5(02) = 16 целых 497/990

Пусть х = 0,5(02), тогда 10х = 5,(02), 1000х = 502,(02). Уравнение:

1000х - 10х = 502,(02) - 5,(02)

990х = 497

х = 497/990 - несократимая дробь

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0,000(1) = 1/9000

Пусть х = 0,000(1), тогда 1000х = 0,(1), 10000х = 1,(1). Уравнение:

10000х - 1000х = 1,(1) - 0,(1)

9000х = 1

х = 1/9000

Дано; 1машина=6 рейс (+500кг/рейс); 2машина=6 рейс; груза вместе=21 тонна; 1маш=?/1 рейс и 2машина=?/1 рейс; 21тонна=21•1000=21000кг; 1машина перевозила все 6 рейсов больше на 500кг; значит 1)) 500•6=3000кг больше перевезла; остальное одинаково перевезли; 2)) 21000-3000=18000кг перевезли 1 и 2 поровну; 3)) 18000:2=9000кг перевезла вторая всего; 4)) 9000:6=1500кг перевозила вторая за 1 рейс; 5)) 9000+3000=12000кг перевезла всего первая; 6)) 12000:6=2000кг перевозила первая за рейс; можно решить быстрее, вычесть то что больше перевезла первая и разделить на рейсы двоих машин; =>>> (21000-(500•6)):(6+6)=(21000-3000):12=18000:12=1500кг перевезла за рейс вторая и 1500+500=2000кг первая; 1500кг=1,5тонн вторая и 2000кг=2тонны первая; С Иксом уравнением; х=перевозила вторая; х+500кг перевозила первая; всего рейсов 6; всего 21000 кг; =>>> 6•Х+ (Х+500)•6= 21000; =>>> 6х+6х+3000=21000; =>>> 12Х=21000-3000; =>>> 12Х=18000; =>>> Х=18000:12; =>>> Х=1500кг вторая; тогда Х+500=1500+500=2000кг первая; ответ: груподьемность первой машины 2000кг или 2тонны и второй машины 1500кг или 1,5тонны.