2 задание (надо с рисунком)

В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то  (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=

(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,

1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1

2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.

т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4

3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что

1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4

(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4

Доказано.

1)По алфавиту:    2)В порядке                            3)В порядке 
                                 возростания длинны.             убывания.
                                     
                                       
  1) Ангара                   1)74км                              1)4400км
  2) Волга                     2)1779км                          2)3530км
  3) Дон                        3)1809км                          3)3487км
  4) Енисей                  4)1870км                          4)2379км
  5) Лена                      5)2379км                          5)1870км
  6) Нева                      6)3487км                          6)1809км
  7) Печора                  7)3530км                          7)1779км  
  8) Урал                      8)4400км                          8)74км