Номер 1: Выделить условие и заключение теоремы и сформу-
лировать теорему, обратную данной:
а) суммы длин противоположных сторон описанного около окружности четырехугольника равны.

б) центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит в середине гипотенузы этого. треугольника.

в) диагонали прямоугольника равны; диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Номер 2: привести контрпример, опровергающий утверждение:
а) биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону треугольника пополам.

б) около любого четырехугольника можно описать окружность.

в) каждый слог в словах русского языка оканчивается гласной буквой.

г) все металлы-твердые вещества.

Номер 3: Замените многоточие словом(словосочетанием) "необходимо", "достаточно" или "необходимо и достаточно" таким образом, чтобы полученное утверждение было истинным:
а) чтобы диагонали четырехугольника пересекались под прямым углом чтобы этот четырехугольник был ромбом.

б) чтобы сумма противоположных углов четырехугольника составляла 180 градусов чтобы этот четырехугольник был прямоугольником.
Ребят с этим заданием!​

Добрый день, дорогой ученик. С удовольствием помогу тебе разобраться с заданием.

Номер 1:
а) В данном случае условие теоремы состоит в том, что суммы длин противоположных сторон описанного около окружности четырехугольника равны. Заключение теоремы заключается в том, что четырехугольник является равнобедренным. Теперь, чтобы сформулировать теорему, обратную данной, мы можем сказать: "Если в четырехугольнике суммы длин противоположных сторон описанного около окружности равны, то четырехугольник является равнобедренным".

б) В данном случае условие теоремы состоит в том, что центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит в середине гипотенузы. Заключение теоремы заключается в том, что треугольник является прямоугольным. Теорема, обратная данной, будет звучать так: "Если в прямоугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит в середине гипотенузы, то треугольник является прямоугольным".

в) В данном случае условие теоремы состоит в том, что диагонали прямоугольника равны и диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Заключение теоремы заключается в том, что прямоугольник является ромбом. Теорема, обратная данной, будет звучать так: "Если в четырехугольнике диагонали равны и эти диагонали взаимно перпендикулярны, то четырехугольник является ромбом".

Номер 2:
а) В данном случае нам нужно привести контрпример, опровергающий утверждение, что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону треугольника пополам. Представь, что у нас есть треугольник, у которого биссектриса внутреннего угла не делит противоположную сторону пополам. Таким контрпримером может быть равнобедренный треугольник, у которого биссектриса внутреннего угла делит противоположную сторону на неравные отрезки.

б) Нам нужно найти контрпример, который опровергает утверждение, что около любого четырехугольника можно описать окружность. Представим, что у нас есть четырехугольник, у которого диагонали не пересекаются в одной точке или четырехугольник, у которого одна из сторон является хордой окружности, а остальные стороны не находятся на окружности. Оба этих случая являются контрпримерами, опровергающими данное утверждение.

в) В данной задаче нужно найти контрпример, который опровергает утверждение, что каждый слог в словах русского языка оканчивается гласной буквой. Мы можем привести такой контрпример, как слово "мост". В данном слове последний слог оканчивается согласной буквой "с", а не гласной.

г) Нам нужно найти контрпример, который опровергает утверждение, что все металлы являются твердыми веществами. Контрпримером может быть ртуть, так как она является металлом, но на комнатной температуре она находится в жидком состоянии.

Номер 3:
а) Нам нужно заменить многоточие словом(словосочетанием) "необходимо", "достаточно" или "необходимо и достаточно" таким образом, чтобы полученное утверждение было истинным. В данном случае мы видим, что для того, чтобы четырехугольник был ромбом, необходимо и достаточно, чтобы его диагонали пересекались под прямым углом. Поэтому заменяем многоточие на "необходимо и достаточно".

б) В данном случае, чтобы четырехугольник был прямоугольником, необходимо, чтобы сумма противоположных углов составляла 180 градусов. Но чтобы четырехугольник был прямоугольником, это условие также является достаточным. Поэтому заменяем многоточие на "необходимо и достаточно".

Надеюсь, что мои ответы понятны и помогут тебе в решении задач. Если остались вопросы - не стесняйся задавать их. Желаю успехов!