ответ: 1/4.
Пошаговое объяснение:
При x⇒π числитель и знаменатель стремятся к нулю, поэтому имеем здесь неопределённость вида 0/0. Для её раскрытия применим правило Лопиталя. [ln cos(2*x)]'=-2*sin(2*x)/cos(2*x), [ln cos(4*x)]'=-4*sin(4*x)/cos(4*x),
[ln cos(2*x)]'/[ln cos(4*x)]'=1/2*cos(4*x)/cos(2*x)*sin(2*x)/sin(4*x). Предел произведения 1/2*cos(4*x)/cos(2*x) при x⇒π равен 1/2, а так как sin(4*x)=2*sin(2*x)*cos(2*x), то sin(2*x)/sin(4*x)=1/2*1/cos(2*x). Предел этого выражения при x⇒π тоже равен 1/2, поэтому искомый предел равен 1/2*1/2=1/4.
Дан эллипс 4х² + 16у² = 44. Из уравнения видно, что центр его находится в начале координат.
Выразим его уравнение в каноническом виде, разделив обе части на 44: (4х²/44) + (16у/44) = 44/44.
(х²/11) + (у²/(11/4)) = 1.
Отсюда получаем длины полуосей: a = √11, b = √11/2.
Фокусы находятся на расстоянии "с" от центра.
с = √(a² - b²) = √(11 - (11/4) = √33/2.
Эксцентриситетом эллипса е = с/а = (√33/2)/√11 = √33/(2√11).
Прямые D1:x=−a/e и D2:x=a/e, перпендикулярные главной оси и проходящей на расстоянии a/e от центра, называются директрисами эллипса. D: x = +-(√11)/(√33/(2√11)) = +-(22/√33).
