1. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе

2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, острый.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 360 градусов, то прямые параллельны.

Весь привезенный мел =  1 (целая)
1) 1 : 30 = 1/30  часть от  всего мела расходуется за 1 день в 6 классах 
2) 1:60 = 1/60 часть от всего мела расходуется за 1 день в 5 классах
3) 1/30  + 1/60  = 2/60  + 1/60 = 3/60 = 1/20  часть от всего мела расходуется  5 и 6 классами вместе
4) 45  *  1/20  = 45/20 = 9/4 = 2  1/4  мела потребуется  на  45 дней для 5 и 6 классов вместе
2  1/4  >  1   ⇒   не хватит  привезенного мела на  45 дней
ответ:  не хватит привезенного мела  на  45 дней для  5 и 6 классов вместе.

Весь объем работы  =  1 (целая)
1) 1 :  4 = 1/4 (объема работы/час) производительность труда  I швеи
2) 1 :  5 = 1/5 (об.раб./час) производительность труда  II швеи
3) 1/4 +  1/5  = 5/20  + 4/20 = 9/20  (об.раб./час) производительность при совместной работе
4) 2 *   9/20  = (2*9)/(1*20) = 9/10 от всего объема  работы выполнят две швеи за  2 часа  совместной работы.
5) 1  -  9/10  =  1/10    от объема работы останется невыполненной.
ответ:  9/10  работы  выполнят две швеи за  2 часа;  1/10 часть  работы останется  невыполненной.

Нарисуем реку  

 

А360 метров][x метров][680 метровВ  

 

][ - место встреч  

 

Скорость парома, вышедшего из А -- Va  

Скорсть парома, вышедшего из В Vb  

 

До первой встречи оба парома зaтратили время:  

 

680 / V b = (360 + x) / Va--- отсюда--- Va / V b = (360 + x) / 680  

 

До второй встречи время  

 

(x + 360 + 360) / V b = (680 + 680 + x + 360 + 360)/ Va

отсюда --Va/Vb = (1780 +x) / ( 720 +x)  

 

Левые стороны двух уравнений равны, значит равны и правые части  

 

(360 +x) / 680 = (1780 +x) /(720 +x)  

 

Получается квадратное уравнение X^2 + 400x - 230400 = 0  

 

Положительный корень -- х = 230 метров  

 

Ширина реки  

360 + 20 + 680 = 1360 метров