На координатной плоскости построй треугольник, вершинами которого являются точки:
На координатной плоскости построй треугольник, вершинами которого являются точки:

A(9; 3), B(3;−9) и C(−9; −3).

Построй треугольник A1B1C1, симметричный данному относительно прямой y=3.

Напиши координаты вершин треугольника A1B1C1:

Прямоугольная трапеция обладает центральной симметрией?
Квадрат обладает осевой симметрией?
В координатной плоскости нарисуй четырёхугольник, вершинами которого являются точки:

A(3; 1), B(1; −3), C(−3; −1) и D(−1; 3).

Начерти четырёхугольник A1B1C1D1, симметричный данному относительно начала координат.

Назови координаты вершин четырёхугольника A1B1C1D1:

A, B, C и D - вершины большого квадрата; M, N, L и K - вершины маленького квадрата, при этом M∈DA, N∈AB, L∈BC, K∈CD.

Пусть ∠ANM = α, тогда ∠AMN = 180°-90°-α = 90°-α.

∠AMD - развёрнутый, значит ∠DMK = 180°-∠AMN-90° = 90°-90°+α = α.

∠DKM = 90°-α.

ΔANM = ΔDMK по трём углам, поэтому DM=AN ⇒ AM+AN=AD - сторона большого квадрата.

Площадь маленького квадрата 89, значит квадрат его стороны равен 89 (MN²=89). ΔANM - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

AM²+AN²=MN²=89.

AM² и AN² это квадраты натуральных чисел. Для суммы 89 подходят только квадраты чисел 5 и 8.

AM+AN = 5+8 = 13 = AD

ответ: 169.

A, B, C и D - вершины большого квадрата; M, N, L и K - вершины маленького квадрата, при этом M∈DA, N∈AB, L∈BC, K∈CD.

Пусть ∠ANM = α, тогда ∠AMN = 180°-90°-α = 90°-α.

∠AMD - развёрнутый, значит ∠DMK = 180°-∠AMN-90° = 90°-90°+α = α.

∠DKM = 90°-α.

ΔANM = ΔDMK по трём углам, поэтому DM=AN ⇒ AM+AN=AD - сторона большого квадрата.

Площадь маленького квадрата 89, значит квадрат его стороны равен 89 (MN²=89). ΔANM - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

AM²+AN²=MN²=89.

AM² и AN² это квадраты натуральных чисел. Для суммы 89 подходят только квадраты чисел 5 и 8.

AM+AN = 5+8 = 13 = AD

ответ: 169.