Найти все первообразные функции:

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.

пусть Том почистил х ложек, тогда выражение получиться такое:

1/3+1/5+5/12+х=1

сложим дроби, приведем к общему знаменателю 60

20+25+12+60х=60

приведем подобные слагаемые

60х=3

х=1/20

т.е. Том почистил 1/20 всех ложек

С выражением всё нормально получаеться, а вот если А=24 т.е. ложек было 24 то тут начинается что-то интересное:

Дик почистил 24:3=8 ложек

Билл - 24:12*5=10 ложек

а вот Джим какой-то хитрец 24:5=4,8 т.е. он пятую ложку недочистил???

и поэтому Тому остаеться 24:20=1,2 ложки

вот такое решение получается